Симметричные схемы ЭЦП менее распространены чем асимметричные, так как после появления концепции цифровой подписи не удалось реализовать эффективные алгоритмы подписи, основанные на известных в то время симметричных шифрах. Первыми, кто обратил внимание на возможность симметричной схемы цифровой подписи, были основоположники самого понятия ЭЦП Диффи и Хеллман, которые опубликовали описание алгоритма подписи одного бита с помощью блочного шифра. Асимметричные схемы цифровой подписи опираются на вычислительно сложные задачи, сложность которых еще не доказана, поэтому невозможно определить, будут ли эти схемы сломаны в ближайшее время, как это произошло со схемой, основанной на задаче об укладке ранца. Также для увеличения криптостойкости нужно увеличивать длину ключей, что приводит к необходимости переписывать программы, реализующие асимметричные схемы, и в некоторых случаях перепроектировать аппаратуру. Симметричные схемы основаны на хорошо изученных блочных шифрах.
В связи с этим симметричные схемы имеют следующие преимущества:
Стойкость симметричных схем ЭЦП вытекает из стойкости используемых блочных шифров, надежность которых также хорошо изучена.
Если стойкость шифра окажется недостаточной, его легко можно будет заменить на более стойкий с минимальными изменениями в реализации.
Однако у симметричных ЭЦП есть и ряд недостатков:
Нужно подписывать отдельно каждый бит передаваемой информации, что приводит к значительному увеличению подписи. Подпись может превосходить сообщение по размеру на два порядка.
Сгенерированные для подписи ключи могут быть использованы только один раз, так как после подписывания раскрывается половина секретного ключа.
Из-за рассмотренных недостатков симметричная схема ЭЦП Диффи-Хелмана не применяется, а используется её модификация, разработанная Березиным и Дорошкевичем, в которой подписывается сразу группа из нескольких бит. Это приводит к уменьшению размеров подписи, но к увеличению объема вычислений. Для преодоления проблемы «одноразовости» ключей используется генерация отдельных ключей из главного ключа.
Схема, поясняющая алгоритмы подписи и проверки
Асимметричные схемы ЭЦП относятся к криптосистемам с открытым ключом. В отличие от асимметричных алгоритмов шифрования, в которых зашифрование производится с помощью открытого ключа, а расшифрование — с помощью закрытого, в схемах цифровой подписи подписывание производится с применением закрытого ключа, а проверка — с применением открытого.
Общепризнанная схема цифровой подписи охватывает три процесса:
Генерация ключевой пары. При помощи алгоритма генерации ключа равновероятным образом из набора возможных закрытых ключей выбирается закрытый ключ, вычисляется соответствующий ему открытый ключ.
Формирование подписи. Для заданного электронного документа с помощью закрытого ключа вычисляется подпись.
Проверка (верификация) подписи. Для данных документа и подписи с помощью открытого ключа определяется действительность подписи.
Для того, чтобы использование цифровой подписи имело смысл, необходимо выполнение двух условий:
Верификация подписи должна производиться открытым ключом, соответствующим именно тому закрытому ключу, который использовался при подписании.
Без обладания закрытым ключом должно быть вычислительно сложно создать легитимную цифровую подпись.
Следует отличать электронную цифровую подписьот кода аутентичности сообщения (MAC).
Как было сказано выше, чтобы применение ЭЦП имело смысл, необходимо, чтобы вычисление легитимной подписи без знания закрытого ключа было вычислительно сложным процессом.
Обеспечение этого во всех асимметричных алгоритмах цифровой подписи опирается на следующие вычислительные задачи:
Задачу дискретного логарифмирования (EGSA)
Задачу факторизации, то есть разложения числа на простые множители (RSA)
Вычисления тоже могут производиться двумя способами: на базе математического аппарата эллиптических кривых (ГОСТ Р 34.10-2001) и на базе полей Галуа (DSA). В настоящее время самые быстрые алгоритмы дискретного логарифмирования и факторизации являются субэкспоненциальными. Принадлежность самих задач к классу NP-полных не доказана.
Алгоритмы ЭЦП подразделяются на обычные цифровые подписи и на цифровые подписи с восстановлением документа. При верификации цифровых подписей с восстановлением документа тело документа восстанавливается автоматически, его не нужно прикреплять к подписи. Обычные цифровые подписи требуют присоединение документа к подписи. Ясно, что все алгоритмы, подписывающие хеш документа, относятся к обычным ЭЦП. К ЭЦП с восстановлением документа относится, в частности, RSA.
Схемы цифровой подписи могут быть одноразовыми и многоразовыми. В одноразовых схемах после проверки подлинности подписи необходимо провести замену ключей, в многоразовых схемах это делать не требуется.
Также алгоритмы ЭЦП делятся на детерминированные и вероятностные. Детерминированные ЭЦП при одинаковых входных данных вычисляют одинаковую подпись. Реализация вероятностных алгоритмов более сложна, так как требует надежный источник энтропии, но при одинаковых входных данных подписи могут быть различны, что увеличивает криптостойкость. В настоящее время многие детерминированные схемы модифицированы в вероятностные.
В некоторых случаях, таких как потоковая передача данных, алгоритмы ЭЦП могут оказаться слишком медленными. В таких случаях применяется быстрая цифровая подпись. Ускорение подписи достигается алгоритмами с меньшим количеством модульных вычислений и переходом к принципиально другим методам расчета.
