Принципы моделирования случайных элементов

Моделирование случайных факторов

Так как при функционировании сложных систем всегда имеется множество случайных факторов, то возникает задача их программной имитации на ЭВМ. В рассмотренных примерах к таким случайным факторам относятся: случайная длительность интервала между требованиями в потоке требований на обслуживание; случайная длительность обслуживания в системе; выбор направления передачи требования в соответствии с заданными вероятностными характеристиками. Объектом имитации могут быть не только случайные величины, но и случайные события, векторы, процессы, поля, множества, т.е. произвольные случайные элементы.

Моделирование на ЭВМ случайного элемента подчиняется двум основным принципам:

1) сходство между случайным элементом-оригиналом и его моделью состоит в совпадении (близости) вероятностных законов распределения или числовых характеристик;

2) всякий случайный элемент определяется как некоторая функция от простейших случайных элементов, так называемых базовых случайных величин (БСВ).

Базовой последовательностью случайных чисел, используемой для формирования в ЭВМ случайных элементов различной природы, с различными законами распределения, является совокупность случайных чисел с равномерным законом распределения

Здесь — плотность равномерного распределения чисел x в интервале . Такое распределение при и имеет математическое ожидание и дисперсию .

Строго говоря, на цифровой ЭВМ получить последовательность[4] случайных величин с равномерным распределением не представляется возможным. Поэтому, если считать, что число разрядов ЭВМ равно k, вместо непрерывной совокупности равномерных случайных чисел используют дискретную последовательность случайных чисел того же интервала. Закон распределения такой последовательности называют квазиравномерным распределением.

Случайная величина , имеющая квазиравномерное распределение в интервале [0, 1], принимает значения с вероятностями , . Математическое ожидание и дисперсия квазиравномерной случайной величины соответственно имеют вид

Из формул видно, что математическое ожидание точно совпадает с генеральным средним для равномерного распределения в интервале [0, 1], а дисперсия при асимптотически стремится к дисперсии для равномерного распределения при , , равной .

k
	1.29	1.14	1.03	1.001

Практически при обеспечивается требуемая точность в имитационных исследованиях. Так как в ЭВМ генератора, дающего строго случайные последовательности чисел, нет, случайные числа вырабатываются программным путем, т.е. формируются на основе вполне детерминированных преобразований. Поэтому их называют псевдослучайными.

Таким образом, задача моделирования произвольного случайного элемента разбивается на две подзадачи:

1) генерация на ЭВМ независимых БСВ;

2) нахождение функции f такой, чтобы случайный элемент обладал требуемыми вероятностным законом распределения и числовыми характеристиками.