Поток заявок. Время обслуживания

Рассмотрим СМО, на которую поступает поток заявок. Так как моменты поступления заявок заранее неизвестны (случайны), то поток заявок можно рассматривать как случайный поток событий.

Важнейшей характеристикой потока заявок является его плотность, или интенсивность l — среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Если интенсивность потока постоянна, он называется стационарным, если она меняется в зависимости от времени, поток называется нестационарным.

Если заявки поступают в случайные моменты, независимо друг от друга, то они образуют пуассоновский поток. Характерными чертами пуассоновского потока заявок являются ординарность и отсутствие последействия (т. е. заявки поступают поодиночке и независимо друг от друга).

Для приближенного решения задач массового обслуживания обычно заменяют случайный, но не пуассоновский поток заявок пуассоновским. Расчеты показывают, что такая замена, как правило, мало сказывается на пропускной способности системы.

Наиболее простым пуассоновским потоком является такой, у которого интенсивность не зависит от времени:

.

Такой поток называется простейшим. Наиболее важные результаты в ТМО получены для простейшего потока заявок.

Кроме характера потока заявок работа СМО существенно зависит от ее собственных характеристик: числа каналов n и работоспособности каждого канала. Работоспособность канала характеризуется временем обслуживания одной заявки. Это время есть вообще случайная величина и от заявки к заявке меняется. Поэтому, чтобы охарактеризовать работоспособность канала, нужно задать закон распределения времени обслуживания.

Математические задачи ТМО решаются особенно просто, если предположить, что время обслуживания распределено по показательному закону:

где — величина, обратная среднему времени обслуживания одной заявки .

При пуассоновском потоке заявок и показательном времени обслуживания процесс функционирования СМО будет так называемым марковским случайным процессом, т. е. таким процессом, в котором вероятность любого будущего состояния системы зависит только от ее состояния в данный момент и не зависит от того, каким образом и когда система пришла в это состояние.