Блок 11. Малая выборка

Малая выборка – это несплошное статистическое наблюдение, при котором выборочная совокупность образуется из сравнительно небольшого числа единиц генеральной совокупности. Обычно объем малой выборки не превышает 30 единиц, а минимальный объем может доходить до 4-5 единиц. В отдельных случаях к малой может быть отнесена выборка до 45 единиц. Малая выборка широко применяется в экономических исследованиях и при организации контроля качества товаров и услуг.

Средняя ошибка малой выборки определяется по формуле:

где - дисперсия малой выборки, она рассчитывается по формуле

= , где n-1-число степеней свободы.

Предельная ошибка малой выборки рассчитывается по формуле:

Коэффициент доверия t зависит не только от заданной доверительной вероятности, но и от численности единиц выборки n . Для отдельных значений t и n доверительная вероятность малой выборки определяется по специальным таблицам Стьюдента, где даны распределения стандартизированных отклонений:

Для проведения малой выборки в качестве доверительной вероятности принимается 0,95 и 0,99. Для определения предельной ошибки малой выборки используют распределения Стьюдента и определяют коэффициент доверия t:

n	S(t)
0,95	0,99
	3,183 2,777 2,571 2,447 2,364 2,307 2,263 2,119 2,078	5,841 4,604 4,032 3,707 3,500 3,356 3,250 2,921 2,832

Пример. При анализе прибыли по сделкам, совершенным фирмой в течение года, была сделана выборка и установлена по ним прибыльность в %: 4,5; 5,0; 4,2; 3,5; 6,0; 5,2; 4,5; 5,2; 4,3; 6,6.

Нужно по данным выборочного наблюдения установить с вероятностью 0,95 предел, в котором находится средняя прибыльность сделок, по результатам работы фирмы за год.

Средняя прибыльность сделок по данным малой выборки:

Определяем дисперсию малой выборки; для этого произведем предварительные расчеты:

Прибыльность сделок		(
4,5 5,0 4,2 3,5 6,0 5,2 4,5 5,2 4,3 6,6	-0,4 0,1 -0,7 -1,4 1,1 0,3 -0,4 0,3 -0,6 1,7	0,16 0,01 0,49 1,96 1,21 0,09 0,16 0,09 0,36 2,89
49,0	-	7,42

= =

Определяем среднюю ошибку малой выборки:

Находим предельную ошибку малой выборки. Для этого по распределению Стьюдента при заданной вероятности находим значение коэффициента доверия t= 2,263

2,263

Следовательно, с вероятностью 0,95 можно утверждать, что средняя годовая прибыльность сделок фирмы находится в пределах:

т.е. от 4,9-0,66=4,24% до 4,9+0,66=5,56%.