Перенос параметров ПИД-регулятора в нечеткий контроллер

Настройка ПИД-регулятора

Лекция 14

Первый шаг по пути описанной стратегии ввести в рассмотрение и настроить ПИД-регулятор.

Уравнение идеального аналогового четкого ПИД- регулятора выглядит следующим образом:

, (1)

где u(t) − управляющий сигнал на выходе регулятора, e(t) −ошибка управления (разность между заданным и действительным значением управляемой величины), поступающая на вход ПИД-регулятора, – пропорциональный коэффициент усиления, T_i − постоянная интегрирования, T_d – постоянная дифференцирования. Вводя обозначения

сe(t)= , ie(t)=,

запишем уравнение (1) в более простом виде

. (2)

Под настройкой мы будем понимать действия по выбору параметров ,и . ПИД-регулятор может быть построен, используя метод частотных характеристик или метод переходной характеристики,разработанные Циглером -Николсом.

Значения параметров ПИД-регулятора, найденные путем использования любого из этих методов, надо рассматривать как приближенные значения, как стартовая позиция для ручной настройки.

2. Линейные нечеткие контроллеры

Второй шаг в процедуре проектирования нечетких контроллеров связан с заменой сумматоров в структуре ПИД-регулятора, точнее выполнение операций суммирования в уравнении (2) нечеткими сумматорами, которые, как показано в предыдущем разделе, осуществляют операции подобные суммированию. После такой замены замкнутая система управления должна иметь ту же самую реакцию на ступенчатое воздействие, что и с ПИД-регулятором. По этой реакции (переходной характеристике) можно оценить, насколько правильно осуществлена замена. Мы не будем останавливаться здесь на проектировании нечетких сумматоров, т.к. этот вопрос рассмотрен в предыдущем разделе.

Третий шаг в процедуре проектирования нечетких контроллеров − перенести параметры ПИД-регулятора в линейный нечеткий контроллер.

Входом нечеткого ПИД-контроллера являются три входных сигнала: ошибка, интеграл ошибки и производная ошибки, а выходом управляющий сигнал (рис. 1). В отличие от четкого ПИД- регулятора нечеткий ПИД- контроллер имеет четыре коэффициента усиления: по ошибке KE, по производной ошибки KCE,

по интегралу ошибки KIE, по выходу KU. Функция f описывает преобразование вход-выход нечеткого ПИД-контроллера.

Рис. 1

Однако базовые правила с тремя входами просто написать, но они получаются весьма пространными, и, кроме того, правила, содержащие в качестве входов интеграл ошибки, могут быть причиной неприятностей, связанных с накоплением сигнала на интеграторе (wind up), другими словами, с «залипанием интегратора», обусловленным насыщением исполнительного устройства.
Поэтому обычно осуществляют автономное (отдельное) от правил вычисление интегральной составляющей, так что нечеткий ПИД-контроллер проектируют как параллельное соединение нечеткого ПД-контроллера и интегратора, т.е. нечеткий ПД+И (НПД+И) контроллер (рис. 2).

Выход нечеткого ПД-контроллера в общем случае есть нелинейная функция ошибки и скорости изменения ошибки,

U₁(t)= f(KE*e(t), KCE*ce(t)). (3)

Снова функция f является отображением связи вход-выход, но уже нечеткого ПД-контроллера, и на этот раз ей соответствует графическое отображение в виде поверхности управления.

Таким образом, выход нечеткого ПИД- контроллера является функцией трех входов

. (4)

Рис. 2

Линейная аппроксимация (4), при которой f –линейная функция, имеет вид

(5)

.

В последнем выражении мы предполагаем, что коэффициент усиления не равен нулю. Из сравнения (2)

и (5) получаем соотношения, связывающие коэффициенты усиления (параметры) четкого и линейного нечеткого ПИД-контроллеров

=K_p , (6)

=T_d , (7)

. (8)

Полученный контроллер обладает всеми достоинствами ПИД управления, но также не лишен неблагоприятных эффектов, связанных с резкими скачками производной и залипанием интегратора.

Пример 3. Рассмотрим нечеткое ПД+И управление для объекта с

передаточной функцией

Предположим, что в результате настройки четкого ПИД-регулятора найдены его параметры K_p=4,8; T_d =15/32;1/=8/15. Пусть максимальное значение ошибки равно 1 и выбран универсум, равный 100.При этом, чтобы полностью использовать весь диапазон универсума возможных значений ошибки положим =100 (см. ниже параграф 5). Тогда с помощью (6) определяем

=K_p / = 4,8/100.

Затем, используя (7), находим коэффициент скорости изменения ошибки

=* T_d=100*15/32.

Наконец, последний из коэффициентов усиления определяем с помощью (8)

= *1/=100*8/15.

При этом легко убедиться, что реакция линейного НПД+И-контроллера на

ступенчатый вход в точности идентична реакции четкого ПИД-регулятора. Оценка максимальных значений входных сигналов показывает, что |E_max| 100 и |CE_max| 55. Таким образом, насыщения не имеет места, т.е. входные сигналы не выходят за пределы универсумов для E и CE.