Свободные электромагнитные колебания в колебательном контуре.

Лекция 7.

Переменный ток.

Колебательным контуром в общем случае называется электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных и конденсатора с емкостью (с емкостным сопротивлением ), катушки с индуктивностью (с индуктивным сопротивлением ) и электрического (активного) сопротивления . Полное сопротивление цепи . Электромагнитные колебания распространяются по цепи с огромной скоростью, равной скорости света ,. Пусть частота колебаний в контуре. Если линейные размеры контура не слишком велики , то мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи будут практически одинаковыми. Такой переменный ток называется квазистационарным.Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются закону Ома; для них справедливы правила Кирхгофа.

В простейшем идеализированном случае, когда можно пренебречь электрическим сопротивлением, колебательный контур состоит из последовательно соединенных и конденсатора с емкостью , катушки с индуктивностью . Колебания в контуре можно вызвать, если:

· зарядить конденсатор и замкнуть его на катушку, то к контуре возникнет быстропеременный ток.

· возбудив в индуктивности ток (например, путем выключения внешнего магнитного поля, пронизывающего витки катушки).

Стадии колебательного процесса в контуре без активного сопротивления:

Присоединим отключенный от индуктивности конденсатор к источнику напряжения. Это приведет к возникновению на обкладках разноименных зарядов и (рис 1). Между обкладками возникнет электрическое поле, энергия которого . Если затем отключить источник напряжения и замкнуть конденсатор на индуктивность, емкость начнет разряжаться и в контуре потечет ток. В результате энергия электрического поля будет уменьшаться, но возникнет все возрастающая энергия магнитного поля, обусловленного током, текущим через индуктивность. Эта энергия равна . В момент, когда напряжение на конденсаторе (и энергия электрического поля) обращаются в нуль, энергия магнитного поля (и ток) достигают наибольшего значения (рис. 2 – начиная с этого момента ток течет за счет э.д.с. самоиндукции). Далее ток уменьшается, и, когда заряды на обкладках достигнут первоначального значения , сила тока станет равной нулю (рис.3). Затем те же процессы протекают в обратном направлении (рис.4 и 5), после чего система приходит в исходное состояние (стадия 5) и весь цикл повторяется. Полная энергия электромагнитных колебаний не изменяется с течением времени. . В колебательном контуре происходит взаимное превращение энергий электрического и магнитного полей: при разрядке конденсатора энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки; последующая зарядка конденсатора зарядами противоположного знака происходит вследствие перехода энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора и т.д.

В колебательном контуре могут происходить периодические изменения заряда , разности потенциалов на обкладках конденсатора и электрического тока в цепи.

Взаимные превращения энергий электрического и магнитного полей сопровождаются потерями на нагревание проводников (в механической модели это соответствует потерям энергии из-за трения). Вследствие наличия энергетических потерь колебания переменного тока в контуре при однократной его зарядке затухают – амплитуда каждого последующего колебания переменного тока в этом случае несколько меньше амплитуды предыдущего колебания. Время затухания тем меньше, чем больше активное (омическое) сопротивление цепи, т.к. в этом случае больше потери энергии на нагревание проводов.

Исследование электромагнитных колебаний удобно производить, пользуясь тем, что колебания различной природы – механические и электромагнитные – подчиняются сходным закономерностям. Пользуются аналогиями, которые существуют между физическими величинами, характеризующими механические системы и электрические контуры (цепи):

МЕХАНИЧЕСКАЯ СИСТЕМА	ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ
Масса	Индуктивность
Коэффициент квазиупругой силы	Величина, обратная электроемкости,
Коэффициент трения	Сопротивление
Сила	Э.д.с.
Смещение	Заряд
Скорость	Сила тока
Ускорение	Скорость изменения силы тока

Напишем для цепи закон Ома: . В нашем случае , , . Получаем, что изменение электрического заряда на обкладках конденсатора со временем описывается дифференциальным уравнением: . Если время отсчитывать от момента, когда разность потенциалов на обкладках конденсатора равна нулю, то решение этого уравнения имеет вид (при ): , где амплитуда затухающих колебаний, циклическая частота колебаний и , коэффициент затухания, начальные амплитуда и фаза (определяются из начальных условий). Величина называется логарифмическим декрементом затухания(здесь амплитуда соответствующей величины). Он обратен числу колебаний , совершаемых за время, в течение которого амплитуда уменьшается в раз.Считая , получим . Т.о. логарифмический декремент затухания является характеристикой контура. Добротность колебательного контура ,. В случае слабого затухания , получаем и , тогда .

Периодическое изменение заряда на обкладках конденсатора вызывает переменный электрический ток , переменную разность потенциалов на обкладках , переменные электрические и магнитные поля. Свободные колебания и называются свободными электромагнитными колебаниями. При в момент энергия колебаний равна электрической энергии поля конденсатора. За счет выделения джоулева тепла в контуре энергия электромагнитных колебаний уменьшается (рассеивается) и они затухают.