русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Вычисление первой производной


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 1097; Нарушение авторских прав


Вычисление производных

Лекция 5

Вычисление интегралов

Приближенное вычисление определенных интегралов базируется на простой, хорошо известной аналогии: геометрический смысл определенного интеграла функции есть площадь фигуры, ограниченной графиком этой функции и осью ординат. Это означает, что можно записать

(3)

после чего остается только выбрать способ вычисления соответствующей суммы. Существуют три простейших варианта записи этой суммы, наглядный смысл которых ясен из их названия:

· формула левых прямоугольников -

· формула правых прямоугольников -

· формула трапеций -

 

Вычислим интеграл тремя этими способами:

 

Рис. 2

 

Видно, что точность вычислений выше для формулы трапеций. И действительно, эта формула имеет второй порядок точности, в то время как две оставшиеся – первый.

 

Во многих случаях вычисление производных аналитически затруднительно или вовсе невозможно (если функция задана таблично). Тогда производная вычисляется приближенно или, как говорят, численно. В основе численного вычисления производных лежит разложение функции в ряд и ограничение этого ряда несколькими членами. В самом деле, если отрезок оси x, на котором задана наша функция, разбить на множество равноотстоящих точек {xi}, то для каждой точки xi можно записать разложение в ряд (здесь используются обозначения , f(xi) = fi, f(xi+1) = fi+1, f(xi-1) = fi-1):

 

 

Если мы вычтем из первого уравнения второе, то получим

 

 

откуда получаем

 

(1)

 

Эта формула называется формулой центральных разностей, поскольку вычисляет значение производной в центральной точке, используя значения функции в соседних точках, и позволяет вычислить значение производных с высокой степенью точности (порядка h2).



На Рис. 1 приведен пример вычисления производной функции f(x) = 1/(1 + x). Из приведенной таблицы видно, что погрешность численного метода весьма невелика даже при достаточно грубом выбранном нами шаге и падает с ростом x. Последнее обстоятельство вызвано тем, что погрешность, как следует из приведенных выше формул, пропорциональна третьей производной, а она для данной функции падает с ростом x.



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Решение уравнения теплопроводности | 


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.005 сек.