Еще более сложной формой мышления, чем суждение, является умозаключение. Чтобы уяснить происхождение и сущность умозаключения, необходимо сопоставить два рода знаний, которыми мы располагаем и пользуемся в процессе своей жизнедеятельности, - непосредственное и опосредованное.
Непосредственные знания – это те, которые получены нами с помощью органов чувств: зрения, слуха, обоняния и т.д. Таковы, например, знания, выраженные суждениями типа: «Дерево зеленое», «Снег белый», «Птица поет», «Сосновый лес пахнет смолой». Они составляют значительную часть наших знаний и служат их базой.
Однако далеко не обо всем на свете мы можем судить непосредственно. Например, никто никогда не наблюдал, что в районе Москвы некогда бушевало море. А знание об этом есть. Оно получено из других знаний. В Подмосковье обнаружены большие залежи белого камня, из которого и строилась белокаменная Москва. Он образовался из скелетов бесчисленных мелких морских организмов, которые могли накапливаться лишь на дне моря. Так был сделан вывод о том, что примерно 250 - 300 миллионов лет назад Русскую равнину, на которой расположена и Московская область, заливало море. Подобные знания, которые получены не прямо, непосредственно, а опосредованно, путем выведения из других знаний, называются опосредованными (или выводными). Логической формой их приобретения и служит умозаключение. Таким образом, умозаключение – это форма мышления, посредством которой из известного знания выводится новое знание.
6.2 Общая характеристика дедуктивных умозаключений
Дедукцию (в переводе с лат. deductio – выведение) часто характеризуют как умозаключение от общего к частному. Эта не вполне верная характеристика дедуктивных умозаключений связана с их противопоставлением индуктивным умозаключениям. Более верно следующее определение:
дедуктивные умозаключения – это такие умозаключения, которые при условии истинности посылок должны гарантировать истинность заключения.
Посылки – это те суждения, из которых выводится последнее суждение, называемое заключением; заключение – это суждение, которое выводится из предыдущих суждений (посылок).
Истинность заключения при истинности посылок в дедуктивных умозаключениях обусловливается тем, что в этих умозаключениях между посылками и заключением существует отношение логического следования.
В силу того, что в дедуктивных умозаключениях заключение логически следует из посылок, они представляют собой самый надёжный способ доказательства. Однако надёжность дедуктивных умозаключений существует в ущерб их информативности, то есть они не дают новой информации о мире. В заключениях этих умозаключений содержится та же самая информация, что и в посылках, и нет никакой новой информации. Поэтому выводы данного типа достоверны: если истинна информация в посылках, то истинна и та её часть, которая содержится (выводится) в заключении. Действительно, рассмотрим такие дедуктивные умозаключения, как простой категорический силлогизм:
Все люди смертны.
Ты – человек.
Следовательно, ты смертен.
или условно-категорическое умозаключение:
Если на улице дождь, то на улице лужи.
На улице дождь.
Следовательно, на улице лужи.
Ни в одном, ни в другом умозаключении суждения, являющиеся заключениями дедукции (расположены под чертой), не представляют интереса с точки зрения получения новой информации.
Тем не менее дедукция даёт новое знание, но в том смысле, что она изменяет познавательный статус суждений, их место в системе наших знаний о мире, то есть, обосновывая мнения, догадки, доказывая гипотезы, предположения и т.п., превращает их в теоремы, законы, убеждения и т.п.
6.3 Прямые умозаключения логики высказываний
Умозаключения логики высказываний основаны на структуре сложных суждений (на смысле логических связок, объединяющих простые суждения в сложные) и не учитывают внутреннюю структуру простых суждений, входящих в посылки.
Умозаключения логики высказываний бывают прямые и непрямые. Прямыми называются умозаключения, в которых заключение выводится из некоторого множества суждений. Непрямыми являются умозаключения, которые получаются путём преобразования других умозаключений.
Виды простых[2] форм прямых умозаключений логики суждений:
1. Условно-категорические – это умозаключения, в которых одна посылка – условное суждение, а вторая посылка и заключение – суждения категорические. Условно-категорические умозаключения бывают двух разновидностей:
а) утверждающий модус:
А®В, А
В
б) отрицающий модус:
А®В, щВ
щА
(В схемах умозаключений над чертой записываются посылки, под чертой – заключение, черта означает «следовательно»; А и В – простые суждения).
Пример 1. Если человек простужен (А), то он болен (В).
Человек простужен (А).
Он болен (В).
Пример 2. Если человек простужен (А), то он болен (В).
Человек не болен (ùВ).
Он не простужен (ùА).
Сходные схемы
А®В, ВА
и
А®В, ùА
ùВ
не являются правильными.
Пример 3. Из посылок «Если человек простужен (А), то он болен (В)» и «Человек болен (В)» вовсе не обязательно следует «Он простужен (А)». «Человек болен» может означать, что у него сломана нога, поднялось давление и т. п. И только с определенной долей вероятности может оказаться, что он болен, потому что простужен. Аналогично вероятным получится заключение и для отрицающего модуса.
2. Разделительно-категорические – это умозаключения, в которых одна посылка – разделительное суждение, а другая посылка и заключение – суждения категорические. Разделительно-категорические умозаключения также бывают двух разновидностей:
а) утверждающе-отрицающая схема:
б) отрицающе-утверждающая схема:
АЪВ, В
щА
АЪВ, А
щВ
АЪ (Ъ) В, щА
В
АЪ (Ъ) В, щВ
А
Пример. Отрицающе-утверждающая схема:
Либо мы уходим (А), либо мы остаемся (В).
Мы не уходим (ùА).
Мы остаемся (В).
3. Дилеммы (условно-разделительные силлогизмы) – это умозаключения, в которых две посылки – условные суждения, одна – разделительное, а заключение - либо простое суждение (в простой дилемме), либо сложное разделительное (дизъюнктивное) суждение (в сложной дилемме).
Виды дилемм:
а) простая конструктивная дилемма:
б) простая деструктивная дилемма:
А®С, В®С
АЪВ
С
А®В, А®С
щВЪщС
щА
в) сложная конструктивная дилемма:
г) сложная деструктивная дилемма:
А®В, С®DAЪCBЪD
A®B, C®D
щBЪщD
щAЪщC
Пример. «Если вы будете говорить правду (А), люди проклянут вас (В), а если будете лгать (С), то вас проклянут боги (D). Но вы можете только говорить правду (A) или лгать (C). Значит, вас проклянут боги (D) или люди (B)». Если мы выпишем из этого рассуждения только буквенные обозначения простых суждений, соединив их соответствующими логическими связками, то получим форму сложной конструктивной дилеммы.
Имеется и еще одна форма дилемм – конструктивно-деструктивные, или деструктивно-конструктивные. В этих умозаключениях некоторые из членов разделительной посылки указывают на наличие оснований условных посылок, а некоторые – отрицают следствия (консеквенты) других условных посылок. Например, конструктивно-деструктивной является дилемма вида:
А®В, C®D
AÚùD
BÚùC
4. Чисто условные умозаключения – это вывод из любого количества посылок, которые представляют собой условные суждения и заключения которых также являются условными суждениями. К этим умозаключениям, в частности, относятся транзитивность импликации и правило контрапозиции.
а) транзитивность импликации:
А®В, В®С
А®С
Пример. «Если лобная кора головного мозга повреждена (A), то взаимодействие личности с внешней средой нарушается (B). В этом случае (B) человек утрачивает реальное восприятие действительности (C), а значит (C), превращается в раба ситуации (D)». Это умозаключение имеет форму транзитивности импликации с тремя посылками:
A®B, B®C, C®D
A®D
б) правило контрапозиции:
А®В
щВ®щА
Пример. «Если человек знает геометрию (А), то он знает теорему Пифагора (В). Следовательно, если он не знает теоремы Пифагора (ùВ), то он не знает геометрии (ùА).
Все приведённые выше формы умозаключений являются правильными, то есть их соблюдение гарантирует правильность заключения при истинности посылок. Иногда эти формы называют правилами соответствующих умозаключений.
Для проверки правильности умозаключений, не сводимых к этим типам, используется, прежде всего, табличный метод. Он основан на том, что между посылками и заключением дедуктивного умозаключения должно существовать отношение логического следования, означающее, что заключение не может быть ложным, если все посылки истинны.
Чтобы проверить правильность умозаключения табличным способом, нужно составить формулу этого умозаключения. Для этого следует:
1) записать посылки и заключение на языке логики суждений;
2) соединить между собой посылки с помощью конъюнкции;
3) присоединить заключение к посылкам с помощью импликации;
4) для полученной формулы составить таблицу истинности.
Умозаключение будет правильным (гарантирующим истинность заключения при истинности посылок) только в том случае, если его формула является тождественно истинной (в последнем столбце таблицы все значения – «истина»).
Пример. «Если философ – дуалист, то он не материалист. Если он не материалист, то он диалектик или метафизик. Он не метафизик. Следовательно, он диалектик или дуалист».
Данное умозаключение довольно сложно привести к какому-либо традиционному типу, поэтому проверим его правильность табличным способом.
Запишем посылки и заключение нашего суждения на языке логики суждений. Обозначим: р – философ – дуалист; q – философ – материалист; r – философ – метафизик; s – философ – диалектик.
Тогда первая посылка – «Если философ – дуалист (р), то он не материалист (ùq)» – на языке логики суждений имеет вид:
рÉùq.
Вторая посылка – «Если он не материалист (ùq), то он диалектик (s) или метафизик (r)» – запишется так:
ùqÉsÚr.
Третья посылка – «Он не метафизик»:
ùr.
Заключение – «Он диалектик (s) или дуалист (р)»:
sÚр.
Соединяя посылки конъюнкцией (Ù) и присоединяя к ним заключение импликацией (É), получаем формулу:
[(р®ùq)Ù(ùq®sÚr)Ùùr]®(sÚр).
Для этой формулы составляем таблицу истинности:
p
q
r
s
ùq
ùr
A
B
C
D
E
F
(р®ùq)
sÚr
ùq®B
AÙC
DÙùr
sÚр
D®F
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
И
И
И
И
Л
И
И
И
Л
И
И
И
Л
И
И
И
И
Л
И
И
Л
Л
И
И
И
Л
И
И
И
И
Л
И
И
И
И
Л
И
Л
И
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
Л
И
Л
И
И
И
И
И
И
И
И
И
Л
Л
И
И
И
И
И
И
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
И
И
И
И
И
И
И
И
И
И
И
И
Л
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
И
И
Л
И
И
Л
Л
Л
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
Л
И
Л
И
Л
И
И
И
И
Л
И
И
Л
Л
И
Л
И
Л
И
И
И
И
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
И
Л
Л
И
Л
Л
И
И
Л
И
Л
Л
Л
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
И
Л
Л
Л
И
И
И
Л
Л
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
И
Получилась выполнимая формула, так как последний столбец таблицы истинности содержит и значения «истина», и значения «ложь». Это говорит о том, что умозаключение вероятное.
При проверке правильности умозаключений можно не строить таблицу полностью, а, получив значения истинности посылок и заключения, ограничиваться рассмотрением только тех строк, в которых все посылки принимают значения «истина». Так, в данном примере, получив значения в столбцах 6 (третья посылка), 7 (первая посылка), 9 (вторая посылка) и 12 (заключение), мы могли бы исследовать только строки 6, 7, 8, 14.
Дело в том, что, с одной стороны, вести речь об истинности заключения имеет смысл только при условии истинности посылок. При ложных посылках даже правильное по форме умозаключение не может гарантировать истинности заключения. А, с другой стороны, проверяя правильность умозаключения, мы, по существу, проверяем, соблюдается ли в нем отношение логического следования между посылками и заключением. Оно как раз и состоит в том, что во всех случаях, когда посылки - истинные суждения, заключение - также истинное суждение, и ни в одной строке таблицы не наблюдается случая, когда все посылки истинны, а заключение ложно. При ложной же посылке мы вообще не можем говорить об отношении логического следования.
6.4 Непрямые умозаключения логики высказываний
Непрямые умозаключения представляют собой косвенные рассуждения. Они имеют довольно сложную структуру, потому что состоят не из суждений, а из умозаключений. В них одно умозаключение следует из другого.
Этими формами выводов нередко пользуются в процессе аргументации, в частности, как средствами доказательств и опровержений. К непрямым умозаключениям относятся опровержение «путем сведения к абсурду», доказательство «от противного» и рассуждение по случаям.
Опровержение «путем сведения к абсурду»представляет собой непрямое умозаключение, в котором ложность некоторого суждения доказывается на основании того, что из данного суждения можно при помощи правильных умозаключений вывести противоречие.
Структура этого рассуждения такова. Сначала выдвигается некоторое предположение. Затем, используя правильные умозаключения, из него получают противоречие. На основании этого признают выдвинутое положение ложным. Упрощенно форму этого вывода можно представить в следующем виде:
А ├ В Щ щВ
щА
Основанием такого рассуждения является непротиворечивость как свойство нашего мышления. Противоречие используется как признак неправильности какого-либо умозаключения в нашем рассуждении или ложности какого-либо суждения.
Пример. Представим себе, что на некотором острове живут только рыцари и лжецы. Причем лжецы всегда только лгут, а рыцари всегда говорят только правду. Приехавший на остров человек встречает двух местных жителей и спрашивает, кто они такие. На что один из них отвечает: «По крайней мере, один из нас лжец». Необходимо узнать, кем является отвечавший.
Предположим, что он является лжецом. Суждение «Ответивший – лжец» обозначим А. Но тогда он сказал неправду, следовательно, ни один из них не является лжецом, и оба они – рыцари. Мы получили противоречие: отвечавший в одно и то же время рыцарь (В) и не рыцарь (ùВ). Значит, наше предположение неверно, и тот, кто отвечал, на самом деле является не лжецом, а рыцарем.
Доказательство «от противного»близко к опровержению «путем сведения к абсурду». Однако, в отличие от «сведения к абсурду», которое направлено на опровержение некоторого суждения, доказательство «от противного» направлено на доказательство какого-либо суждения, но при этом оно также использует противоречие.
Структура данного умозаключения следующая. Допустим, нужно доказать истинность некоторого суждения. Временно предполагаем истинным суждение, противоречащее ему, то есть его отрицание. Затем при помощи правильных умозаключений выводим из отрицания доказываемого суждения противоречие. И, если удается сделать это, можно считать доказанным то, что мы неверно предположили истинным суждение, противоречащее доказываемому, и оно ложно. Следовательно, истинно само доказываемое исходное суждение, что и требовалось доказать.
В виде схемы доказательство «от противного» можно представить так:
щА ├ В Щ щВ
А
Это умозаключение использует закон двойного отрицания: отрицание отрицания некоторого суждения равносильно его утверждению (щщА ºА или щщА® А).
Пример. Можно использовать ту же самую ситуацию с рыцарями и лжецами, если изменить исходные предположения. Допустим, мы решили, что отвечавший – рыцарь, и хотим доказать это. Тогда временно допускаем, что он лжец, и выводим из этого противоречие. Тем самым мы доказываем истинность первоначального утверждения.
Рассуждение по случаямприменяется тогда, когда необходимо сделать вывод из разделительного суждения (дизъюнкции). Поскольку на практике впрямую из дизъюнкции достаточно трудно делать выводы, то рассуждение по случаям как бы предлагает обходной маневр.
Принцип его заключается в следующем. Сначала смотрим, не следует ли интересующее нас суждение из всех альтернатив (случаев) дизъюнкции, и если следует, то его можно утверждать как следствие из всей дизъюнкции. Форма данного умозаключения:
А ├ С, В ├ С
А Ъ В ├ С
От условно-разделительных умозаключений (дилемм) это непрямое умозаключение отличается тем, что в его посылках фигурируют не суждения, а умозаключения (выводы).
Пример. «Кондотьеры[3] по-разному владеют своим ремеслом: одни - превосходно, другие – посредственно. Первым нельзя довериться, потому что они сами будут домогаться власти… Вторым нельзя довериться, потому что они проиграют сражение» (Макиавелли).
В основе рассуждения лежит дизъюнктивная посылка «Кондотьеры по-разному владеют своим ремеслом: одни – превосходно, другие – посредственно». В логической форме это сложное суждение формулируется следующим образом: «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно или кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно». Из данного суждения Макиавелли делает выводы, применяя непрямое умозаключение, а именно рассуждение по случаям. Он перебирает альтернативы (случаи) и показывает, что и в том, и в другом случае кондотьерам нельзя довериться. Рассмотрим схему рассуждения подробнее.
В нем можно выделить следующие простые суждения: s1 – «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно»; s2 – «Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно»; r – «Кондотьерам нельзя довериться»; р – «Кондотьеры сами будут домогаться власти»; q – «Кондотьеры проиграют сражение».
s1 и s2 – это и есть альтернативы (случаи) дизъюнктивной посылки, лежащей в основе вывода. Посмотрим, каким образом делаются выводы из одного и другого случаев.
Первый случай: «Кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно». Макиавелли говорит: «Если кондотьеры владеют своим ремеслом превосходно, то они сами будут домогаться власти»:
s1®р.
Далее: «Если они сами будут домогаться власти, то им нельзя довериться»:
р®r.
Отсюда вытекает, что им нельзя довериться. Схема вывода будет такой:
s1®р, s1
р
Следующий шаг:
р®r, р
r
Второй случай: «Кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно». Макиавелли утверждает, что если кондотьеры владеют своим ремеслом посредственно, то они проиграют сражение. Если же они проиграют сражение, то им нельзя довериться. Из этих посылок вытекает, что им нельзя довериться. Получается следующая схема вывода:
s2®q, s2
q
Дальнейший шаг:
q®r, q
r
Таким образом, мы вывели r из s1 и s2. Это означает, что можно утверждать вывод r из s1 Ъ s2, т. е.
s1 Ъ s2 ├ r.
В результате получилась схема рассуждения по случаям:
s1 ├ r, s2 ├ r
s1 Ъ s2 ├ r
6.5 Непосредственные умозаключения
6.5.1 Понятие и специфика непосредственных умозаключений
Непосредственные умозаключения – это умозаключения, в которых вывод совершается из одной посылки, являющейся категорическим высказыванием.
К ним относятся превращение, обращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и выводы по «логическому квадрату». Практически непосредственные умозаключения (кроме выводов по «логическому квадрату») представляют собой преобразования категорических суждений, в результате которых получаются суждения другой формы, но выражающие ту же самую мысль, что и исходные суждения.
Необходимость применять непосредственные умозаключения в человеческом общении основывается на том факте, что разные люди выражают свои мысли по-разному. Поэтому одну и ту же мысль трудно бывает узнать. Отсюда возникает проблема взаимопонимания, которая в логике сводится к выяснению того, в каких случаях разные по форме мысли имеют тождественное или сходное содержание.
Разрешить подобные вопросы в конкретных ситуациях иногда бывает довольно сложно. Действительно, возьмём два суждения:
а) Всякий трансцендентальный синтез является априорным.
б) Никакой неаприорный синтез не является трансцендентальным.
Далеко не каждый сможет сразу определить: выражают эти суждения одну и ту же мысль или нет. Но если подобные суждения встречаются, например, в споре, то реагировать нужно быстро, а для этого необходимо иметь навык работы с такого рода мыслями. Надо уметь узнавать одну и ту же мысль, высказанную в различных формах, и уметь доказывать, что то, что выдаётся за разное выражение одной и той же мысли, на самом деле таковым не является.
Непосредственные умозаключения как раз и позволяют выработать необходимый навык распознавания и отождествления разных по форме суждений с одним и тем же или близким смыслом.
6.5.2 Превращение
Превращение – это умозаключение, состоящее в преобразовании некоторого категорического суждения в противоположное по качеству с предикатом, противоречащим предикату исходного суждения.
Другими словами, при выводе с помощью превращения отрицательное суждение преобразуется в утвердительное и, наоборот, утвердительное – в отрицательное, а предикат берётся с отрицанием (то есть Р меняется на не-Р или не-Р на Р).
Формы выводов с помощью превращения:
1) для общеутвердительного суждения:
Все S есть Р.
Ни одно S не есть не-Р.
2) для общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р.
Все S есть не-Р.
3) для частноутвердительного суждения:
Некоторые S есть Р.
Некоторые S не есть не-Р.
4) для частноотрицательного суждения:
Некоторые S не есть Р.
Некоторые S есть не-Р.
Прежде чем преобразовать суждение при помощи операции превращения (а также при помощи других непосредственных умозаключений), его желательно записать в логической форме. Это позволяет не совершать ошибок при определении тех понятий, которые являются субъектом и предикатом категорических суждений, и таким образом избегать нелепостей при выводе. Причем, при записи категорического суждения в логической форме нужно помнить о том, что его субъект и предикат должны иметь общий род.
Пример. «Все жидкости упруги». Это общеутвердительное суждение (А). Записывая его в логической форме (Все S есть Р), получаем вывод:
Все вещества, являющиеся жидкостями (S),
есть вещества, являющиеся упругими (Р).
Ни одно вещество, являющееся жидкостью (S),
не есть вещество, не являющееся упругим (не-Р).
Справедливы выводы и в обратную сторону – от нижнего суждения к верхнему.
6.5.3 Обращение
Обращение – это непосредственное умозаключение, состоящее в преобразовании категорического суждения в такое суждение, субъектом которого является предикат исходного, а предикатом – субъект исходного суждения.
Другими словами, при выводе с помощью обращения субъект и предикат меняются местами. При этом в случае, когда исходным суждением (посылкой) является общеутвердительное суждение, меняется также количество суждения, то есть заключение становится частным. Такое обращение называется «обращением с ограничением» или «чистым обращением».
Формы выводов с помощью обращения:
1) для общеутвердительного суждения:
Все S есть Р.
Некоторые Р есть S.
2) для общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р.
Ни одно Р не есть S.
3) для частноутвердительного суждения:
Некоторые S есть Р.
Некоторые Р не есть S.
4) для частноотрицательного суждения путём обращения нельзя логически правильно вывести какое-либо заключение, так как в этом случае нарушается общее правило выводов из категорических суждений: термин, не распределённый в посылках, не должен быть распределён в заключении.
Пример 1. «Всякий студент обязан сдавать экзамены». Это общеутвердительное суждение, поэтому выполняем обращение с ограничением, записывая исходное суждение в логической форме (Все S есть Р):
Все люди, являющиеся студентами (S),
есть люди, обязанные сдавать экзамены (Р).
Некоторые люди, обязанные сдавать экзамены (Р),
есть люди, являющиеся студентами (S).
Обратите внимание на то,
что субъект посылки становится а предикат посылки -
предикатом заключения, субъектом заключения.
Пример 2. Если мы попытаемся сделать обращение из частноотрицательного суждения «Некоторые деревья не являются соснами», то заключение окажется явно некорректным:
Некоторые растения, являющиеся деревьями (S-),
не есть растения, являющиеся соснами (Р+).
Некоторые растения, являющиеся соснами (Р-),
не есть растения, являющиеся деревьями (S+).
Но мы знаем, что все сосны являются деревьями. Указав распределенность терминов, видим, что нарушается правило вывода из категорических суждений. В данном случае нераспределенный в посылке субъект (S-), став предикатом в заключении, оказался распределен (S+), а правило требует, чтобы термин, не распределенный в посылке, не был бы распределен и в заключении.
При выводах с помощью превращения и обращения необходимо учитывать существующие правила вывода: нельзя использовать посылки, содержащие пустые субъекты и предикаты (например, «существо, способное жить без пищи»), а также универсальные термины, то есть термины, выражающие универсальные понятия (например, «существо, нуждающееся в пище»).
Пример. В результате обращения суждения «Ни один человек (S) не может жить без пищи (Р)» получится заключение «Ни одно существо, которое может жить без пищи (Р), не есть существо, являющееся человеком (S)». Однако вывод полностью получается неправомерным, так как таких существ вообще нет. Дело в том, что в выводе использована посылка, в которой предикат («существо, которое может жить без пищи») представляет собой пустое понятие. Именно это и стало причиной неправомерности вывода.
6.5.4 Противопоставление предикату
Противопоставление предикату - это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится понятие, противоречащее предикату, а предикатом - субъект исходного суждения.
Такой вывод можно сделать, последовательно применяя превращение исходного суждения и далее обращение полученного при этом суждения либо следуя правилам для противопоставления предикату:
1) для общеутвердительного суждения:
Все S есть Р.
Ни одно не-Р не есть S.
2) для общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р.
Некоторые не-Р есть S.
3) для частноотрицательного суждения:
Некоторые S не есть Р.
Некоторые не-Р есть S.
4) для частноутвердительных суждений нельзя проводить вывод путем противопоставления предикату, так как после превращения исходного суждения получается частноотрицательное суждение, для которого не применяется операция обращения.
Пример. Противопоставление предикату для частноотрицательного суждения «Некоторые озера не имеют стока»:
Некоторые водоемы, являющиеся озерами (S),
не есть водоемы, имеющие сток (Р).
Некоторые водоемы, не имеющие стока (не-Р),
есть водоемы, являющиеся озерами (S).
6.5.5 Противопоставление субъекту
Противопоставление субъекту-это преобразование категорического суждения, в результате которого субъектом становится предикат исходного суждения, а предикатом - понятие, противоречащее субъекту исходного суждения.
Такой вывод можно осуществить, последовательно применяя обращение исходного суждения, а затем - превращение полученного результата, либо сразу следуя правилам для противопоставления субъекту:
1) для общеутвердительного суждения:
Все S есть Р.
Некоторые Р не есть не-S.
2) для общеотрицательного суждения:
Ни одно S не есть Р.
Все Р есть не-S.
3) для частноутвердительного суждения:
Некоторые S есть Р.
Некоторые Р не есть не-S.
4) для частноотрицательных суждений не используются выводы с применением противопоставления субъекту, так как в процессе этого вывода мы должны были бы сделать обращение частноотрицательного суждения, для которого не применяется вывод посредством обращения.
Пример. «Ни один злой человек не может быть вполне справедливым». Это общеотрицательное суждение (Е). Приводя его к логической форме («Ни одно S не есть Р»), делаем вывод в соответствии с формой противопоставления субъекту для общеотрицательного суждения:
Ни один человек, являющийся злым (S),
не есть человек, который может быть вполне справедливым (Р).
Все люди, которые могут быть вполне справедливыми (Р),
есть люди, не являющиеся злыми (не-S).
6.5.6 Умозаключения по «логическому квадрату»
Умозаключения по «логическому квадрату» делаются из простых категорических суждений на основе отношений между ними, зафиксированных в «логическом квадрате».
Формы выводов по «логическому квадрату»:
1) отношение контрарности (противоположности) между общеутвердительным (А) и общеотрицательным (Е) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе истинными, следовательно:
А Е
ùЕ ùА
2) отношение субконтрарности (частичной совместимости) между частноутвердительным (I) и частоотрицательным (О) суждениями характеризуется тем, что эти суждения не могут быть вместе ложными, то есть:
ùI ùO
OI
3) отношение подчинениямежду общеутвердительным (А) и частноутвердительным (I) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и частноотрицательным (О) суждениями: истинность подчиняющего суждения обусловливает истинность подчиненного, а ложность подчиненного обусловливает ложность подчиняющего:
А Е ùО ùI
I О ùЕ ùА
4) отношение контрадикторности между общеутвердительным (А) и частноотрицательным (О) суждениями, а также между общеотрицательным (Е) и частноутвердительным (I) суждениями характеризуется тем, что суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными:
А Е ùА ùЕ О I ùO ùI
ùO ùI O I ùA ùE A А
Пример. По «логическому квадрату» сделаем выводы из общеутвердительного суждения «Любой человек мечтает быть счастливым». Предположим, что оно истинно. Тогда мы можем сделать выводы на основе отношений контрарности, подчинения и контрадикторности.
1. Отношение контрарности:
А: Все существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
ùЕ: Неверно, что ни одно существо, являющееся человеком (S),
не есть существо, мечтающее быть счастливым (Р).
2. Отношение подчинения:
А: Все существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
I: Некоторые существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
3. Отношение контрадикторности:
А: Все существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
ùО: Неверно, что некоторые существа, являющиеся людьми (S),
не есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
Предположим, что суждение ложно. Тогда мы можем сделать вывод на основе отношения контрадикторности:
ùА: Неверно, что все существа, являющиеся людьми (S),
есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
О: Некоторые существа, являющиеся людьми (S),
не есть существа, мечтающие быть счастливыми (Р).
6.6 Простой категорический силлогизм
Простой категорический силлогизм-это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических суждений выводится новое (третье) категорическое суждение.
Простые категорические силлогизмы записывают в следующем виде:
Все люди смертны.
Сократ - человек.
Сократ смертен.
Простой категорический силлогизм всегда содержит только три понятия, называемых терминами, которые входят в его посылки и заключение. Субъект заключения (S) в силлогизме считается меньшим термином, предикат заключения (P) - большим термином. Меньший и больший термины - это крайние термины силлогизма. Каждый из крайних терминов содержится и в заключении, и в одной из посылок.
Посылка, содержащая больший термин (Р), называется большей.
Посылка, содержащая меньший термин (S), называется меньшей.
Традиционно большая посылка в силлогизме должна стоять на первом месте.
Средним (M) называется термин, который входит в обе посылки, но не входит в заключение. Через его посредство выявляется связь между теми терминами-понятиями, которые составляют субъект и предикат заключения (между крайними терминами). Таким образом, простой категорический силлогизм - это опосредованное умозаключение, то есть умозаключение, в котором связь между двумя понятиями в заключении устанавливается посредством третьего, имеющегося в обеих посылках.
Понятия, встречающиеся в силлогизме в качестве терминов, представляют собой содержание силлогизма. Связь, которая придается терминам, - это форма силлогизма.
Пример.
Все люди (M) смертны (P). Большая посылка силлогизма
Сократ (S) – человек (M).Меньшая посылка силлогизма
Сократ (S) смертен (P).
Термины, из которых состоит этот силлогизм, следующие: «смертны» - больший термин (предикат заключения (Р)); «Сократ» - меньший термин (субъект заключения (S)); «люди» - средний термин (М) (входит в обе посылки, но его нет в заключении). Суждение «Сократ (S) – человек (М)» - меньшая посылка, так как содержит меньший термин (S). Суждение «Все люди (М) смертны (Р)» - большая посылка, так как содержит больший термин (Р).
Каждый силлогизм имеет фигуру и модус.
Фигура силлогизма показывает расположение терминов (P, S, М) в посылках. В зависимости от расположения среднего термина различают четыре фигуры силлогизма (рис. 18).
Рис. 18. Фигуры простого категорического силлогизма
Верхняя грань фигуры всегда показывает расположение терминов в большей посылке, нижняя - в меньшей посылке.
В первой фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – больший термин (Р). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S), предикатом – средний термин (М).
Во второй фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р), предикатом – средний термин (М). В меньшей посылке субъектом является меньший термин (S), предикатом – средний термин (М).
В третьей фигуре в большей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – больший термин (Р). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – меньший термин (S).
В четвертой фигуре в большей посылке субъектом является больший термин (Р), предикатом – средний термин (М). В меньшей посылке субъектом является средний термин (М), предикатом – меньший термин (S).
Пример. Чтобы определить фигуру приведенного выше силлогизма (о Сократе), нужно выписать из его посылок буквенные обозначения терминов в том порядке, в котором они там расположены, соединить между собой средние термины (М) и от них провести линии к крайним (S и Р). Получим первую фигуру:
Модус простого категорического силлогизма показывает вид категорических суждений, из которых состоит силлогизм. Причем первая буква в модусе всегда показывает вид большей посылки, вторая - меньшей посылки, третья - вид заключения.
Пример. В силлогизме о Сократе обе посылки и заключение – общеутвердительные суждения (А), значит, его модус – ААА.
Простые категорические силлогизмы могут быть правильными и неправильными. Правильность силлогизма не зависит от его содержания, а зависит только от его формы (фигуры и модуса). При этом лишь силлогизм с правильной формой обеспечивает истинность заключения при истинности посылок. В противном случае даже при истинных посылках истинность заключения не гарантируется.
Чтобы установить, является ли силлогизм правильным, можно проверить, соответствует ли он общим правилам силлогизмов и правилам фигур.
Общие правила силлогизмов:
1. Хотя бы одна из посылок должна быть общим суждением.
2. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительным суждением.
3. При частной посылке заключение должно быть частным.
4. При отрицательной посылке заключение должно быть отрицательным.
5. При двух утвердительных посылках заключение должно быть утвердительным.
6. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.
7. Термин, не распределенный в посылке, не должен быть распределен в заключении.
Правила фигур:
Первая фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а большая - общей.
Вторая фигура: одна из посылок должна быть отрицательной, а большая - общей.
Третья фигура: меньшая посылка должна быть утвердительной, а заключение - частным.
Для четвертой фигуры не формулируется особых правил, так как практически они сводятся к перечислению правильных модусов этой фигуры.
Пример. Проверим, соблюдаются ли общие правила и правила фигур в следующем силлогизме:
Все юристы (Р+) есть люди, знающие признаки преступления (М-).
Все присутствующие (S+) есть люди, знающие признаки преступления (М-).
Все присутствующие (S+) есть юристы (Р-).
Нетрудно заметить, что в данном случае не соблюдается шестое из общих правил силлогизма, так как средний термин (М) оказался не распределен в обеих посылках.
Не соблюдается и правило второй фигуры (а этот силлогизм имеет именно вторую фигуру), так как обе посылки - утвердительные суждения, а правило второй фигуры требует, чтобы одна из посылок была отрицательной. Следовательно, приведенный силлогизм не является правильным.
Убедиться в правильности силлогизма можно и другим способом – посмотрев, относится ли его модус к числу правильных модусов его фигуры.
Всего существует 256 модусов простых категорических силлогизмов (по 64 модуса в каждой фигуре). Однако не все они представляют правильные умозаключения. Правильных модусов – лишь 24 (по шесть модусов в каждой фигуре). Среди них выделяется 19 основных, так называемых сильных модусов. Остальные – слабые модусы – могут быть представлены как сложные выводы: сочетания выводов в форме категорического силлогизма с выводами по правилам «логического квадрата» (табл. 3).
Пример. Приведенный силлогизм (о присутствующих) имеет вторую фигуру и модус ААА. Однако среди правильных модусов второй фигуры нет модуса ААА. Такой модус есть только в первой фигуре. Это также говорит о том, что силлогизм неправильный.
6.7 Энтимема
В процессе рассуждения мы не всегда употребляем силлогизмы в полном, развёрнутом виде. Иногда формулируются только большая посылка и заключение силлогизма, а меньшая посылка лишь подразумевается. В других случаях явно не выражена большая посылка и формулируются лишь меньшая посылка и заключение. Нередко бывает и так, что даются лишь посылки, вывод из которых предоставляется сделать самому собеседнику или читателю. При этом подразумевается, что вывод возможен по правилам силлогизма.
Силлогизм, в котором выпущена (не выражена явно) какая-нибудь из его частей (посылка или заключение), называется сокращённым силлогизмом или энтимемой.
Сокращёнными (энтимематическими) могут быть и умозаключения логики суждений. Там также могут быть пропущены посылки или заключение. Поэтому возможно и более общее определение энтимемы:
Энтимема – это умозаключение, в котором пропущена одна из посылок или заключение.
Смысл этого названия (от греч. ẻν θυμφ – в уме) заключается в том, что какая-то часть силлогизма не выражается явно, а произносится как бы в уме.
Возможность сокращённого выражения умозаключений обусловлена тем, что если даны две какие-то части силлогизма, то всегда возможно логическим способом точно установить пропущенную часть.
В дискуссиях и спорах, когда собеседник выражает свою мысль в виде сокращённого силлогизма, необходимо всегда точно осознавать, какое именно суждение не выражено, а только подразумевается в данном рассуждении. Иначе невозможно полностью понять это рассуждение и опровергнуть, если оно неправильно. Нередко люди исходят в своих рассуждениях из ложных или сомнительных положений, но не выражают их явно, пользуясь сокращенными формами умозаключений. Чтобы найти ошибку в таком рассуждении и опровергнуть его, надо установить то, что в нём предполагается, но не выражается явно.
В простых случаях подразумеваемые в рассуждении посылки или заключение можно установить, не прибегая к специальным приёмам, – по общему смыслу рассуждения. Но во многих случаях восстановить недостающую часть силлогизма по общему смыслу не так просто. Однако это можно сделать, выполняя операцию восстановления силлогизма до полной формы, которая состоит из нескольких этапов:
1) определение пропущенного элемента силлогизма (посылки или заключения). Если в энтимеме встречаются выражения, обозначающие логическую связь («следовательно», «потому что», «так как» и т.п.), это означает, что в энтимеме имеется заключение. Если же этих слов нет, то, скорее всего, пропущено заключение;
2) определение терминов силлогизма (меньшего, большего и среднего);
3) определение вида пропущенной посылки (если пропущена именно посылка) – большая или меньшая;
4) определение фигуры и модуса силлогизма;
5) формулировка силлогизма в полной форме.
Трудности восстановления силлогизмов по энтимеме могут быть связаны с тем, что для правильного определения понятий (терминов), из которых будет формулироваться пропущенный элемент (посылка или заключение), обязательно нужно знать логические формы имеющихся элементов (двух посылок или посылки и заключения). Однако в реальных рассуждениях стандартные логические формы категорических суждений (из которых и состоят силлогизмы) используются далеко не всегда. Прежде чем приводить суждения к стандартной форме, нужно разобраться в их смысле, что может оказаться непростым делом.
Пример. Восстановим силлогизм из энтимемы «Данный силлогизм имеет три термина, и поэтому он правильный».
В этой энтимеме есть слово, обозначающее логическую связь («поэтому»), значит, в ней есть заключение. Заключением является суждение, следующее за словом «поэтому»: «Он правильный». Оставшееся суждение – «Данный силлогизм имеет три термина» – одна из посылок. Нужно восстановить вторую, недостающую посылку.
Определяем субъект и предикат заключения, формулируя его в логической форме и учитывая, что в нем идет речь о «данном силлогизме» и под местоимением «он» подразумевается «данный силлогизм»:
Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).
Имеющаяся в энтимеме посылка содержит субъект заключения или меньший термин («данный силлогизм»), т.е. является меньшей посылкой. А так как любая посылка всегда содержит один из крайних терминов и средний термин, следовательно, второй термин посылки («силлогизм, имеющий три термина») – это средний термин силлогизма (М):
Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).
Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).
Восстанавливаем большую посылку. Большая посылка всегда содержит больший термин (Р) и средний термин (М). Однако они могут располагаться в разной последовательности: Р-М либо М-Р. Чтобы определить последовательность терминов, а также вид посылки (общеутвердительная, общеотрицательная, частноутвердительная или частноотрицательная), определяем фигуру и модус силлогизма. При этом учитываем, что восстановленный силлогизм должен быть правильным.
В меньшей посылке термины расположены в порядке S-М. Такое расположение терминов в меньшей посылке возможно либо в первой, либо во второй фигуре (в третьей и четвертой термины расположены в обратном порядке – М-S). Значит, силлогизм будет иметь либо первую, либо вторую фигуру.
Теперь находим модус силлогизма. Так как меньшая посылка и заключение - общеутвердительные суждения (А), модус будет оканчиваться на …АА. Смотрим, для какой из предварительно выбранных фигур (первой или второй) имеется правильный модус, оканчивающийся на …АА. Такой модус есть в первой фигуре, и это модус ААА.
Искомая большая посылка является общеутвердительным суждением (А), а термины в ней должны следовать в порядке М-Р, так как именно таким образом они расположены в большей посылке в первой фигуре. Получаем следующий силлогизм:
Все силлогизмы, имеющие три термина (М), есть правильные силлогизмы (Р).
Данный силлогизм (S) есть силлогизм, имеющий три термина (М).
Данный силлогизм (S) есть правильный силлогизм (Р).
Полученная посылка не является истинным суждением, потому что количество терминов, как нам уже известно, - не единственное условие правильности силлогизма. Следовательно, и заключение энтимемы о правильности «данного силлогизма» оказывается необоснованным.
Вопросы и упражнения для повторения
1. Какие умозаключения называются дедуктивными?
2. Почему дедукция является самым надежным способом доказательства?
3. На чем основывается необходимость применения непосредственных умозаключений в человеческом общении?
4. Почему простой категорический силлогизм является опосредованным умозаключением?
5. Какие умозаключения называются энтимемами? Чем обусловлена возможность выражения мыслей в виде энтимем?
6. Осуществить по возможности операции обращения и превращения:
а) Все жидкости упруги.
б) Не всякое новое прогрессивно.
в) Некоторые озёра имеют сток.
г) Некоторые философы не являются рационалистами.
д) Ни одно преступление не является нравственным.
7. Проведите логический анализ силлогизма (укажите его термины, фигуру и модус, определите истинность):
а) Некоторые художники заслуживают восхищения.
Некоторые модернисты - художники.
Некоторые модернисты заслуживают восхищения.
б) Ни один человек не может быть вполне беспристрастным.
Каждый юрист - человек.
Ни один юрист не может быть вполне беспристрастным.
в) Ни один благоразумный человек не суеверен.
Некоторые хорошо образованные люди суеверны.
Некоторые хорошо образованные люди неблагоразумны.
г) Все философы читали «Критику чистого разума».
Некоторые писатели читали «Критику чистого разума».
Некоторые писатели являются философами.
8. Исходя из истинных посылок, придумайте по одному силлогизму первой, второй, третьей и четвертой фигур, имеющих правильные модусы.
9. Восстановите энтимему в полный силлогизм:
а) Все шутки для того и предназначены, чтобы смешить людей; все анекдоты – шутки.
б) Некоторые оспариваемые положения заслуживают внимания, так как некоторые такие положения могут оказаться верными.
в) Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление не является горением.
г) Так как все жидкости упруги, значит, металлы не упруги.
д) Если даже наслаждение не делает вас человечнее, значит, вы по натуре жестоки как зверь.
10. Определите виды умозаключений и установите их правильность:
а) Если лобная кора головного мозга повреждена, то взаимодействие личности с внешней средой нарушается. В этом случае человек утрачивает реальное восприятие действительности, а значит, превращается в раба ситуации.
б) Обмен жилыми помещениями может быть судом признан недействительным, если он произведен с нарушением требований, предусмотренных Жилищным кодексом. В случае признания обмена недействительным стороны подлежат переселению в ранее занимаемые помещения.
в) Если б он был умен, то он увидел бы свою ошибку. А если б он был искренен, то признался бы в ней. Однако прошлое его поведение показывает, что он или неумен, или неискренен, а может быть и то, и другое. Таким образом, следует ожидать, что он или не увидит ошибку, или не признается в ней.
г) Потерпевшим признается лицо, которому преступником нанесен моральный, физический и имущественный вред. Ни моральный, ни физический вред потерпевшему не нанесен. Следовательно, ему нанесен имущественный вред.
д) Если прямая касается окружности, то радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к ней. Таким образом, радиус окружности не перпендикулярен к этой прямой, поскольку она не касается окружности.
Следовательно, на улице лужи.
есть вещества, являющиеся упругими (Р).
не есть вещество, не являющееся упругим (не-Р).
Все люди, являющиеся студентами (S),
есть люди, обязанные сдавать экзамены (Р).
Некоторые люди, обязанные сдавать экзамены (Р),
есть люди, являющиеся студентами (S).
ùI ùO
А Е ùО ùI
Сократ - человек.
Сократ смертен.
Все люди (M) смертны (P). Большая посылка силлогизма
Сократ (S) – человек (M). Меньшая посылка силлогизма
