русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Лямбда исчисление

Лямбда-исчисления - формальная система, которая используется в теоретической кибернетике для исследования определения функции, применение функции, и рекурсии. Это исчисление было предложено Алонсо Черчем и Стивеном Клини в 1930-е годы, как часть большего попытки разработать базис математики на основе функций, а не множеств (во избежание таких препятствий, как Парадокс Рассела ). Однако, Парадокс Клини-Россера демонстрирует, что лямбда исчисление не способно избежать теоретико-множественных парадоксов. Несмотря на это, лямбда исчисление оказалось удобным инструментом в исследовании вычислимости функций, и легло в основу парадигмы функционального программирования.

Лямбда исчисление может рассматриваться как идеализированная, минималистича язык, в этом смысле лямбда исчисления вроде машины Тьюринга, другой минималистической абстракции, способной определять любой алгоритм. Отличие между ними состоит в том, что лямбда исчисления соответствует функциональной парадигме определения алгоритмов, а машина Тьюринга, зато - императивной. То есть, машина Тьюринга имеет определенный «состояние» - перечень символов, которые могут варьироваться с каждой следующей инструкцией. В отличие от этого, лямбда исчисление избегает состояний, оно имеет дело с функциями, которые получают значения параметров и возвращают результаты вычислений (возможно, другие функции), но не вызывают к изменению входных данных ( постоянство ).

Ядро Лямбда-исчисления основывается не более чем на определенные переменных, области видимости переменных и упорядоченном замещении переменных выражениями. лямбда-исчисление является замкнутой языке, то есть, семантика языка может быть определена на основе эквивалентности выражений (или термов) самого языка.

 

Запись лямбда-выражений

Они не такие сложные, как кажутся на первый взгляд. Просто надо немного привыкнуть к префиксные формы записи. Больше нет ни инфиксних ( +, \, -), ни постфиксные ( 2 ) операций. Кроме того, аргументы функций просто записываются в список после функции, разделенные пробелом. Поэтому, везде где математики пишут sin ( x ) в лямбда-исчислении пишут Sin  X (хотя математики сами часто грешат опусканием скобок. Программисты в этом плане культурны). Так же вместо x \ + \ yпишут + \ X \ y, а вместо 2 -* \ X \ x.

Хотя скобки таки не пропадают. Они используются для группировки. Например математическое выражение sin ( x ) + 4 в лямбда-исчислении записывается как + \ (\ Sin x) \ 4.

Если выражение содержит переменную, то он может описывать функцию, как зависимость своего значения от значения переменной, например f ( x ) = 3 x . Лямбда-исчисление имеет специальный синтаксис, который не обязывает задавать имя функции (как для f ). Для записи функции переводим выражение в правой части в префиксные форму ( * \ 3 \ x), и дописываем впереди " X . ". Получаем \ Lambda x. \ * \ 3 \ x. Греческая буква Лямбда имеет роль подобную той что имеет слово "function" в некоторых языках программирования. Она указывает читателю что переменная после нее - не часть выражения, а формальный параметр функции задаваемый. Точка после параметра обозначает начало тела функции.

Язык Пример
Лямбда-исчисление \ Lambda x.  * \ 3 \ x
Pascal
Function F ( x :  integer ) :  Integer   Begin F : =  3 * X End ;  
(Не совсем лямбда-выражение, но суть та же)
Lisp
( lambda  ( x )  ( * 3 x ) )  
Python
Lambda X: x * 3  

Чтобы применить созданную функцию к каким аргументам, его просто подставляют в выражение, например так: (\ Lambda x. * \ 3 \ x) 4. Скобки вокруг функции нужны, чтобы четко знать, где она заканчивается. Если бы мы написали \ Lambda x.  * \ 3 \ x 4, то это могло бы восприниматься, как функция возвращающая 3 * x * 4 = = 12 x , если * - тернарных оператор, или как синтаксическая ошибка, если * - всегда бинарное.

Для удобства, мы можем обозначить нашу функцию некой буквой:

F \ equiv \ lambda x.  * \ 3 \ x

и потом просто писать F 4 .

Осталось рассмотреть еще один интересный случай:

N \ equiv \ lambda y.  (\ Lambda x. * \ Y \ x)

если передать N \ 3, то она вернет нашу старую функцию \ Lambda x.  * \ 3 \ x. Т.е. N 3 работает как F , которой мы можем передать например 4, записав это как N \ 3 \ 4. Или, мы можем рассматривать ее как функцию от двух аргументов.

Можно записать это в сокращенной форме, без скобок:

\ Lambda y.  \ Lambda x.  * \ X \ y

Или еще короче:

\ Lambda y \ x. * \ x \ y

Следующий раздел этой статьи объясняет то же самое, но немного в другом стиле.

 

Просмотров: 17602

Вернуться воглавление




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.