Мода в статистике

Мода (Мо) – это варианта, которая чаще всего встречается в изучаемой совокупности. Мода не зависит от крайних значений вариант и может применяется для характеристики центра в рядах распределения с неопределенными границами.

В дискретном вариационном ряду мода определяется визуально и равна варианте с наибольшей частотой или частостью. Данные распределения рабочих по стажу работы (см. лекцию «Сводка и группировка статистических данных») показывают, что наибольшее рабочих имеют стаж работы 4 года, т.е. варианта, равная 4, является модой признака.  Мо = 4.

В интервальных рядах распределения для нахождения моды сначала по наибольшей частоте определяют модальный интервал, т.е. интервал, содержащий моду, а затем приблизительно рассчитывают ее по формуле:

,
где     – нижняя граница модального интервала;
– величина модального интервала;
 – частоты   соответственно   в   предыдущем   и   следующим   за   модальным интервалах.
Встречаются ряды, которые имеют две моды (бимодальный ряд) или несколько (полимодальный).
Рассчитаем моду интервального ряда распределения рабочих по размеру заработной платы (см. лекцию «Сводка и группировка статистических данных»).
В этом вариационном ряду интервал 900-1000 грн., в  который попало максимальное количество рабочих (9 чел.), является модальным.
 грн.
Полученное значение моды свидетельствует о том, что в рассматриваемой совокупности наиболее типичной является заработная плата 914,29 грн., что выше ранее рассчитанной средней зарплаты (870 грн.).

Для ряда с неравными интервалами модальный интервал определяется по наибольшей плотности распределения, а в расчетной формуле моды вместо частот используют абсолютные плотности распределения.

Для интервальных вариационных рядов с равными интервалами моду можно приближенно определить графически.

Для этого на гистограмме этого ряда (см. гистограмму в лекции «Сводка и группировка статистических данных»)  выбирают самый высокий прямоугольник, который и является модальным. Далее правую верхнюю вершину прямоугольника, предшествующего модальному (частота fMо-1), соединяют с правой верхней вершиной модального прямоугольника (частота fMо), а левую верхнюю вершину этого прямоугольника – с левой верхней вершиной прямоугольника, следующего за модальным (частота fMо+1). Из точки пересечения опускают перпендикуляр на горизонтальную ось. Основание перпендикуляра покажет значение моды Мо. Точность определения зависит от масштаба графика.