русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Условный экстремум

Что такое экстремум?

Пусть {G \ subset R ^ n} - открытая множество и на G заданные функции y_ {i} = f_ {i} (\ bar x), \ bar x \ in G, i = 1,2, .., m. Обозначим через E \ subset G такую, что

\ Forall \ bar x \ in E = \ lbrace \ bar x \ in G | f_ {i} (\ bar x) = 0, i = 1,2, .., m \ rbrace ~ ~ f_ {i} (\ bar x) = 0, i = 1,2, .., m - Уравнение связи.

Определение

Пусть на G определена функция  y = f_ {0} (\ bar x). Точка \ Bar x_ {0} \ in E называется точкой условного экстремума функции y = f_ {0} (\ bar x) относительно уравнений связи, если она является точкой обычного экстремума f_ {0} (\ bar x) на множестве E (рассматриваются окрестность U_ {E} (\ bar x_ {0}) \ bigcap E ).

 

Метод множителей Лагранжа для решения задачи условного экстремума

Теорема

Пусть \ Bar x_ {0} - точка условного экстремума функции f_ {0} (\ bar x) при выполнении уравнений связи. Тогда в этой точке \ Bar x_ {0} градиенты \ Nabla f_ {i}, i = 0,1, .., mявляются линейно зависимы, т.е. \ Exists \ lambda _ {i}, i = 0,1, .., m: \ sum ^ {m} _ {i = 0} | \ lambda _ {i} | \ ne 0но \ Sum ^ {m} _ {i = 0} \ lambda _ {i} \ nabla f_ {i} = \ bar 0.

Следствие

Если \ Bar x_ {0} - точка условного экстремума f_ {0} (\ bar x) относительно уравнений связи, то \ Exists \ lambda _ {1 },.., \ lambda _ {m}такие, что в точке \ Bar x_ {0} ~ ~ \ nabla f_ {0} + \ lambda _ {1} \ nabla f_ {1} + ..  + \ Lambda _ {m} f_ {m} = \ bar 0 или в координатном виде \ Frac {\ partial f_ {0}} {\ partial x_ {1}} (\ bar x_ {0}) + \ lambda _ {1} \ frac {\ partial f_ {1}} {\ partial x_ {1} } (\ bar x_ {0}) + ..  + \ Lambda _ {m} \ frac {\ partial f_ {m}} {\ partial x_ {1}} (\ bar x_ {0}) = 0.

Достаточное условие условного экстремума

Пусть \ Bar x_ {0} является стационарной точкой функции Лагранжа L (\ bar f, \ bar \ lambda, \ bar x) при  \ Lambda = \ bar \ lambda _ {0}. Если d ^ 2 L (\ bar x_ {0} - отрицательно (положительно) определена квадратичная форма переменных 1 , .., N с условием df_ {1} (\ bar x_ {i} = 0, i = 1, .., m, то \ Bar x_ {0} есть точкой max (min для положительно определение) условного экстремума. Если она при этих условиях не является знаковизначенною, тогда экстремума нет.

Просмотров: 10378

Вернуться в оглавление:Теория оптимизации




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.