русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Выпуклое множество

Выпуклое множество - подмножество евклидова пространства содержащей отрезок, соединяющий любые какие две точки этой множества.

Определение

Другими словами, множество  X \ in \ R ^ nназывается выпуклой, если:

\ Alpha x_1 + (1 - \ alpha) x_2 \ in X, \ quad \ forall x_1, x_2 \ in X, \, \ alpha \ in [0, 1].

То есть, если множество X вместе с любыми двумя точками, которые принадлежат этому множеству, содержит отрезок, их соединяющий:

 [X_1, x_2] = \ left \ {x: \, x = x_2 + \ alpha (x_1 - x_2), \, \ alpha \ in [0, 1] \ right \} .

В пространстве \ R ^ 1выпуклыми множествами будут прямая, полупрямой, отрезок, интервал, одноточечный множество.

В пространстве \ R ^ nвыпуклым будет само пространство, любое его линейный подпространство, шар, отрезок, одноточечный множество. Также, выпуклыми будут такие множества:

  • прямая l_ {x_0 h}, проходящая через точку x 0 в направлении вектора h :
 l_ {\ mathbf x_0 h} = \ left \ {x \ in \ R ^ n: \, x = x_0 + \ alpha h, \ alpha \ in \ R ^ n \ right \} ;
  • луч  l_ {x_0 h} +, выходящий из точки x 0 в направлении вектора h :
 l_ {\ mathbf X 0h }^{+} = \ left \ {x \ in \ R ^ n: \, x = x_0 + \ alpha h, \, \ alpha \ ge 0 \ right \} ;
  • гиперплоскости H p? с нормалью p :
 \ Mathrm H_ {p \ beta} = \ left \ {x \ in \ R ^ n: \, (p, x) = \ beta \ right \};
  • полупространства на которые гиперплоскости разделяет пространство:
 \ Mathrm H_ {p \ beta }^{+} = \ left \ {x \ in \ R ^ n: \, (p, x) \ ge \ beta \ right \} ,
 \ Mathrm H_ {p \ beta }^{-} = \ left \ {x \ in \ R ^ n: \, (p, x) \ le \ beta \ right \} .

Все перечисленные множества (кроме пули ) является частным случаем выпуклой множества полиэдры.

 

Свойства выпуклых множеств

  • Пересечение выпуклых множеств является выпуклым.
  • Линейная комбинация точек выпуклой множества выпуклая.
  • Выпуклая множество содержит любую выпуклую комбинацию своих точек.
  • Любую точку n -мерного евклидова пространства с выпуклой оболочки множества можно представить как выпуклую комбинацию не более n +1 точек этого множества.

Просмотров: 11506

Вернуться в оглавление:Теория оптимизации




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.