русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Методы линейной алгебры для решения уравнений смены состояний сети

Методы позволяют на основе математического исследования структуры биграфа сети и начального маркирования M0 оценить такие качественные характеристики сети как ограниченность, живость и др.

Целочисленный вектор X = {Xi}, i=1,2,…n, являющийся решением линейной системы

AX = 0                                                                                        (8)

называется Р-инвариантом или Р-циклом.
Рассмотрим уравнение (6), обе части которого умножим на X*:

X*M = X*M0+ X*A*S                                                                 (9)

Известно, что AX = X*A*, поэтому из выражения (9) с учётом (8) получим:

                                                                       (10)

из которого следует, что любой Р-инвариант характеризует все достижимые маркирования сети с позиции сохранения некоторых свойств процессов.

Если обозначить X*M0 = K0, где K0 - постоянная величина, то свойство инвариантности сети представимо в виде отношения-равенства:

                                                                          (11)

Вектор Х называют Р-инвариантом, поскольку он определяет некоторое из свойств распределения меток по позициям Pi.
Фундаментальной системой решений системы линейных однородных уравнений (8) называют такую их совокупность, через которую линейно выражаются все остальные решения. Если ранг матрицы А равен числу неизвестных (r = n), то система (8) имеет только нулевое решение.

Если r < n, то система (8) помимо нулевого имеет бесконечное множество других решений, причём фундаментальная система состоит из (n - r) векторов Х. Ранг n*m - матрицы  равен наивысшему порядку отличного от нуля определителя, полученного вычёркиванием n - r столбцов и m - r строк из матрицы А.

Таким образом, все инварианты Х для маркирований сети можно получить из n - r базисных решений. Объединив записанные в виде векторов-строк решения фундаментальной системы, получим матрицу инвариантов или базисных решений В. Тогда для любого достижимого маркирования аналогично равенству (11).

                          (12)

Если все компоненты Р-цикла неотрицательны, его называют Р-цепью. полная Р-цепь – это Р-цепь, все компоненты которой положительны. Сеть Петри инвариантна, если для неё существует полная Р-цепь. Полная Р-цепь включает в себя все позиции сети.

Инвариантная сеть Петри является ограниченной. Докажем это. Пусть Х – полная Р-цепь. Тогда X*M=K0, т. е. взвешенная сумма меток по всем позициям  - ограниченная. А поскольку xj положительные и вся сумма ограничена, то и маркирования всех позиций сети ограниченны.

Просмотров: 3837

Вернуться в оглавление:Моделирование




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.