русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Метод статистических испытаний. Метод Монте-Карло

Возникновение метода относится к 1949 г. и связано с именами американских ученых Д. Неймана и С. Улама.

Метод основан на использовании связи между вероятностными характеристиками различных случайных процессов и величинами, являющимися решениями задач математического анализа. Сказанное можно проиллюстрировать следующим образом.

Известно, что изучение случайного процесса считается исчерпывающим, если определение характеристик этого процесса сведено к решению аналитической задачи. Существенным для понимания метода Монте-Карло является то, что эту классическую ситуацию можно обратить. А именно, вместо решения аналитической задачи можно моделировать случайный процесс и использовать статистические оценки (вероятности, математические ожидания) для приближенного решения данной аналитической задачи.
Оказывается, что очень часто вместо вычисления ряда сложных аналитических выражений можно экспериментально определить соответствующие статистические оценки. В качестве примера реальной вычислительной задачи, рассмотрим задачу вычисления интеграла

Будем считать, что  и . Ограничение на функцию , изображенную на рис. 1, несущественно, так как можно использовать масштабирование. Необходимо найти площадь области , ограниченной кривой  осью  и ординатами  .

Пусть в квадрат  случайно вбрасывается точка, координаты которой независимо и равномерно распределены в интервале . Какова вероятность того, что точка попадает в область под кривой? Очевидно, что вероятность  этого события численно равна площади . Для первой точки  генерируем пару величин (координат)  и проверяем условие
                                                                  (1)
Если условие (1) выполняется, то выбранная случайная точка  с координатами  попала в область под кривой. Далее берется еще  пара случайных величин  и для всех этих пар проверяется условие (1). Затем число пар , для которых выполнилось условие (1), делится на число всех взятых пар . Если число  достаточно велико, то в силу закона больших чисел получаем величину  близкую к вероятности  попадания точки  в область . Величина  является, следовательно, приближенным значением искомого интеграла.

Метод Монте-Карло обладает следующими особенностями:

  1. является приближенным, точность повышается с увеличением числа реализаций;
  2. обладает малой связностью, что сокращает объем данных для хранения в памяти, особенно для многомерных задач;
  3. устойчив по отношению к случайным сбоям, так как одиночная ошибка мало сказывается на окончательном результате;
  4. результаты, получаемые этим методом, также как и оценки их точности носят вероятностный характер;
  5. не существует общей теории перехода от конкретной задачи к вероятностной схеме, позволяющей применить метод.

Метод Монте-Карло положен в основу статистического моделирования. При статистическом моделировании для получения достоверных вероятностных характеристик процессов функционирования системы требуется их многократное воспроизведение с различными конкретными значениями случайных факторов и статистической обработкой результатов измерений. При этом возникает необходимость в определении случайных событий, величин и последовательностей по заданным статистическим характеристикам. В основе их определения лежит использование последовательности чисел, равномерно распределенных в интервале . Программы, формирующие такие последовательности, называют датчиками или генераторами случайных чисел.

См. также:

Просмотров: 4920

Вернуться в оглавление:Моделирование




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.