русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний

Исчерпывающей количественной характеристикой Марковского процесса является совокупность вероятностей состояний, т.е. вероятностей  того, что в момент  процесс будет находиться в состоянии .

Рис. 3.3. Граф состояний модели размножения и гибели

Рассмотрим, как определяются вероятности состояний по приведенному на рис. 3.3 графу состояний, считая все потоки простейшими. В случайный момент времени  система может находиться в одном из состояний  с вероятностью . Придадим  малое приращение  и найдем, например,  - вероятность того, что в момент  система будет в состоянии . Это может произойти, во-первых, если система в момент  была в состоянии  и за время  не вышла из него; во-вторых, если в момент  система была в состоянии  или  и за время  перешла в состояние .

В первом случае надо вероятность  умножить на вероятность того, что за время  система не перейдет в состояние ,  или . Суммарный поток событий, выводящий систему из состояния , имеет интенсивность . Значит, вероятность того, что за время  система выйдет из состояния , равна . Отсюда вероятность первого варианта
.

Найдем вероятность перехода в состояние . Если в момент  система находилась в состоянии  с вероятностью , то вероятность перехода в состояние  за время  равна
.
Аналогично для состояния
.
Складывая вероятности ,  и , получим
.
Раскроем квадратные скобки, перенесем  в левую часть и разделим обе части на :
.
Если устремить  к нулю, то слева получим производную функции :
.
Аналогичные уравнения можно вывести для всех остальных состояний. Получается система дифференциальных уравнений:

Эта система линейных дифференциальных уравнений дает возможность найти вероятности состояний, если задать начальные условия. В левой части каждого уравнения стоит производная вероятности -го состояния, а в правой – сумма произведений вероятностей всех состояний, из которых ведут стрелки в данное состояние, на интенсивности соответствующих потоков событий, минус суммарная интенсивность всех потоков, выводящих систему из данного состояния, умноженная на вероятность -го состояния.
Представим уравнения Колмогорова в общем виде:
,                                   (3.8)
Здесь учтено, что для состояний, не имеющих непосредственных переходов, можно считать .

Просмотров: 4569

Вернуться в оглавление:Моделирование




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.