русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Методы моделирования

Аналитические модели и методы

Аналитические методы исследования ВС сводятся к построению математических моделей, описывающих физические свойства элементов системы математическими объектами и отношениями между ними. При использовании аналитических методов оператор , устанавливающий зависимость  между характеристиками и параметрами системы, представляется совокупностью математических выражений. В таких моделях, называемых аналитическими, зависимость между характеристиками и параметрами может быть представлена в явной аналитической форме в виде выражения , решенных относительно искомых величин, или в неявной форме в виде уравнений , связывающих характеристики и параметры.

Как правило, свойства элементов и систем удается представить в аналитической форме, если принимаются определенные допущения о свойствах и поведении описываемых объектов: независимость одних факторов от других, линейность некоторых зависимостей, мгновенность переходов между состояниями и т.д. Если допущения соответствуют реальности, модель хорошо воспроизводит зависимость между характеристиками и параметрами. Однако, во многих случаях допущения приводят к существенным отличиям модели от реального объекта, вследствие чего моделируемая зависимость существенно отличается от реальной и характеристики представляются на модели с большой погрешностью. Так, предположение о том, что процессы обладают Марковским свойством, может оказаться ошибочным, что приводит к большим погрешностям Марковских моделей и даже к неверным оценкам. Основные аналитические методы теории массового обслуживания базируются на предположении, что интервалы времени между заявками входящих потоков и длительности обслуживания распределены по экспоненциальному закону. Когда это предположение выполняется, аналитические методы позволяют точно оценивать характеристики системы. Если же потоки и длительности существенно отличаются от предполагаемых, моделируемые характеристики могут сколь угодно отличаться от реальных.

Аналитические методы и модели составляют ядро теории ВС и ценны по следующим причинам.

  1. Зависимости, полученные аналитическими методами, являются строго доказанными и их достоверность не вызывает сомнений, конечно с учетом принятых при выводе допущений. Поэтому аналитические зависимости используются в качестве своеобразных эталонов, с которыми сопоставляются результаты, получаемые другими методами.
  2. Аналитические модели имеют большую познавательную ценность. Аналитические зависимости определяют характеристики для всей области значений параметров и несут в себе информацию о поведении соответствующих систем при любых сочетаниях параметров. На основе аналитических моделей легко определяются экстремальные и предельные значения характеристик и оцениваются эффекты от изменения параметров.
  3. Аналитические модели характеризуются малыми объемами вычислений. Это свойство особенно важно при решении задач синтеза, поскольку оптимизация связана с многократными вычислениями характеристик при различных значениях параметров.

 

Потоки заявок

Простейший поток. При аналитическом моделировании характеристики системы вычисляются наиболее просто для потока заявок, называемого простейшим. Простейший поток – это поток заявок, который обладает следующими свойствами: 1) стационарность; 2) отсутствие последействия; 3) ординарность. Стационарность означает постоянство вероятности того, что в течение определенного временного интервала поступит одинаковое количество заявок вне зависимости от расположения интервала на оси времени. Отсутствие последействия заключается в том, что поступившие заявки не оказывают влияния на будущий поток заявок, т.е. заявки поступают в систему независимо друг от друга. Ординарность – это значит, что в каждый момент времени в систему поступает не более одной заявки. Любой поток, обладающий этими свойствами, является простейшим.

У простейшего потока интервалы времени  между двумя последовательными заявками – независимые случайные величины с функцией распределения:
                                                                                  (3.1)
Такое распределение называется экспоненциальным (показательным) и имеет плотность
                                                                                     (3.2)
математическое ожидание длины интервала
                                                                   (3.3)
дисперсию
                                                 (3.4)
и среднеквадратическое отклонение, равное математическому ожиданию. Экспоненциальное распределение характеризуется одним количественным параметром – интенсивностью.

Простейшие потоки заявок обладают следующими особенностями:
1. Сумма  независимых, ординарных, стационарных потоков с интенсивностями  сходятся к простейшему потоку с интенсивностью
                                                      (3.5)
при условии, что складываемые потоки оказывают примерно одинаковое малое влияние на суммарный поток.
2. Поток заявок, полученный в результате случайного разрежения исходного стационарного ординарного потока, имеющего интенсивность , когда каждая заявка исключается из потока с определенной вероятностью  независимо от того, исключены другие заявки или нет, образует простейший поток с интенсивностью .
3. Интервал времени между произвольным моментом времени и моментом поступления очередной заявки имеет экспоненциальное распределение с таким же математическим ожиданием , что и интервал времени между двумя последовательными заявками.
4. Простейший поток создает тяжелый режим функционирования системы, поскольку, во-первых, большое число (63%) промежутков времени между заявками имеет длину меньшую, чем ее математическое ожидание , и, во-вторых, коэффициент вариации, равный отношению среднеквадратического отклонения к математическому ожиданию:  и характеризующий степень нерегулярности потока, равен единице, в то время как у детерминированного потока коэффициент вариации , а для большинства законов распределения .

Простейший поток имеет широкое распространение не только из-за аналитической простоты связанной с ним теории, но и потому, что большое количество реально наблюдаемых потоков статистически не отличимы от простейшего. Этот эмпирический факт подтвержден рядом математических моделей, в которых при довольно общих условиях доказывается, что поток близок к простейшему.

Пуассоновский поток. Пуассоновским потоком называется ординарный поток заявок с отсутствием последействия, у которого число заявок, поступивших в систему за промежуток времени , распределено по закону Пуассона:
                                                                         (3.6)
где  - вероятность того, что за время в систему поступит точно  заявок;  - интенсивность потока заявок.
Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона равны .
Следует подчеркнуть, что распределение Пуассона дискретно. Стационарный пуассоновский поток является простейшим. Если нестационарный поток, интенсивность которого представляет собой функцию времени , описывается законом распределения Пуассона, то такой поток называется пуассоновским, но не простейшим. В распределении Пуассона длительности интервалов между двумя последовательными заявками – это случайные величины с экспоненциальным распределением.

См. также:

Просмотров: 4456

Вернуться в оглавление:Моделирование




Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.