русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Исчисление конечных разностей

Разложение функций в ряд по факториальным многочленам (интерполяционным многочленам Ньютона в частности) дает возможность получать формулы суммирования функциональных  рядов в виде аналитических выражений, зависящих от пределов.  Эта возможность открывается в связи с тем, что суммировать конечные разности не представляет большой сложности, а выразить конечную разность от факториального многочлена через факториальный же многочлен можно, воспользовавшись соотношением:

Факториальные многочлены по отношению к исчислению разностей ведут себя так же, как степенные функции в исчислении производных:  дифференцирование тоже понижает степень многочлена на единицу.  Это  свойство  позволяет  в факториальном  разложении заменить  факториальные многочлены  своими конечными разностями следующего вида:

Замена хороша тем, что суммирование конечных разностей в заданных  пределах мнемонически весьма напоминает вычисление определенного интеграла от функции по ее первообразной:

Если  ,  то

.

Процедуру суммирования функционального ряда продемонстрируем на примере получения суммы квадратов натурального ряда чисел в пределах от a=1 до b=5  (Для проверки: ):

Вторая сумма по переменной n представляет разложение  по факториальным многочленам, в которое входят значения конечных разностей  0, 1 и 2-го порядков, вычисленные в начале координат целочисленной переменной, т.е. при  x=0.  Они соответственно равны:

,

,

.

После подстановки значений разностей во второй сумме останутся два факториальных полинома:  первой и второй степеней:

Если распределить вычисление сумм по слагаемым,  то мы перейдем  к суммированию конечных разностей от факториальных многочленов:

Просмотров: 1433

Вернуться в оглавление:Введение в численные методы



Калашников В. И. Введение в численные методы: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ “ХПИ”, 2002. – 132 с. – На русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.