русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Конечно-разностные операторы

Линейность конечно-разностного оператора  позволяет ввести конечно-разностный оператор сдвига  и многочлены от оператора  с целыми коэффициентами, такие, как , где  должно рассматриваться как оператор повторной разности  k-того  порядка.

Действие любого многочлена  на функцию g(i) определяется как

  .

Применение оператора сдвига к g(i) преобразует последнее в g(i+1):

g(i+1) = E g(i) = (1+) g(i)= g(i) + g(i).

Повторное применение оператора сдвига позволяет выразить (i+n)-е  значение  ординаты функции g через конечные разности различных порядков:

где           – число сочетаний из n элементов по k;

 – многочлен степени k от целой переменной  n  (), имеющий k  сомножителей. При k=n   .

В силу линейности оператора сдвига можно конечно-разностный оператор выразить, как , и определить повторные конечные разности через многочлены от операторов сдвига так .

Последнее позволяет формульно выражать n-ную повторную разность  через (n+1) ординату табличной функции, начиная с i-той строки:

Если в выражении для g(i+n) положить i=0  и вместо  подставить их факториальные представления, то после несложных преобразований получится  разложение функции целочисленного аргумента по многочленам , которые в литературе называют факториальными:

.

Можно поставить задачу разложения и функции действительной переменной f(x) по многочленам  относительно начала координат (аналогично ряду Маклорена), т.е. . Если  последовательно находить конечные разности от левой и правой частей, то, зная, что  и , после подстановки  x=0 будем получать выражения  для  коэффициентов  разложения  .  У многочленов k-той  степени,  , поэтому

.

Такое разложение табличной функции f(x) в литературе называют интерполяционным многочленом Ньютона для равных интервалов.

Просмотров: 1934

Вернуться в оглавление:Введение в численные методы



Калашников В. И. Введение в численные методы: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ “ХПИ”, 2002. – 132 с. – На русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.