русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Нормы векторов и матриц

Интерпретация упорядоченного набора чисел, как вектора в многомерном пространстве, позволяет говорить и о его длине.  В прямоугольной системе координат по известным длинам проекций на координатные оси длину самого вектора вычисляют, как корень квадратный из суммы квадратов проекций:

  ,

где           – компоненты вектора  ,

 – евклидова норма вектора, его длина.

В качестве нормы в литературе иногда используют квадрат длины вектора или другое выражение с компонентами вектора, лишь бы оно обладало свойствами расстояния: было положительным, линейным и удовлетворяло неравенству треугольника.

Деление вектора на величину его нормы называют нормированием, т.е. приведением вектора к единичной длине.

Норма матрицы в принципе тоже может быть определена в виде корня квадратного из суммы квадратов ее элементов или другими выражениями со свойствами расстояний. Однако в ряде случаев работы с векторно-матричными выражениями нормы векторов и матриц должны быть согласованными ввиду того, что результатом произведения матрицы на вектор является опять же вектор. Если выражение для нормы вектора принято, то

 ,

где  функция  sup говорит о том, что из всех отношений норм, стоящих в числителе и знаменателе, взятых при любом векторе x, кроме нулевого, выбирается наименьшее, т.е. это функция выбора нижней границы значений. Согласованная матричная норма для евклидовой нормы вектора удовлетворяет неравенству

 .

Нормы вектора и матрицы служат, в основном, для сопоставительной оценки матриц и векторов, указывая на возможный  диапазон представления строгих числовых характеристик. К числу последних, в первую очередь, нужно отнести определители матриц, собственные значения и собственные векторы матриц и ряд других.

Просмотров: 1448

Вернуться в оглавление:Введение в численные методы



Калашников В. И. Введение в численные методы: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ “ХПИ”, 2002. – 132 с. – На русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.