русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Итерационный процесс Ньютона

Вторым по важности и популярности итерационным процессом для случая аналитического задания системы уравнений и локализации области нахождения корня является итерационный процесс Ньютона.

 .

Пусть отклонение начального вектора искомого решения отличается от точного на величину , тогда, выполнив разложение в ряд Тейлора неявных функций  в окрестности  и ограничившись слагаемыми с частными производными первого порядка, получим систему уравнений для вычисления добавок к начальному вектору, приближающих последний к значению корня:

.

Обозначим частные производные  (). Система уравнений для вычисления вектора  будет:

,

где            – матрица, обратная матрице Якоби из частных производных:

 .

Итерационную процедуру Ньютона для вычисления корней нелинейной системы уравнений  можно в результате представить так:

,

.

Здесь верхний индекс в обозначениях частных производных указывает на подстановку в них значения x , полученного на k-той итерации.

Остановка итерационного процесса осуществляется тогда, когда по всем компонентам вектора x достигнута заданная относительная погрешность , т.е. должна быть истинной конъюнкция:

 

В одномерном случае итерации для уравнения  g(x)=0выглядят так:

Нетрудно заметить одну и ту же природу коэффициентов, стоящих перед значением функций у трех вариантов итерационных процедур и обеспечивающих сходимость процесса : все они учитывают значение производных в области нахождения нулей функции.

Просмотров: 1376

Вернуться в оглавление:Введение в численные методы



Калашников В. И. Введение в численные методы: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ “ХПИ”, 2002. – 132 с. – На русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.