русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Метод простой итерации

Метод простой итерации (последовательного приближения) начинается с неявного разрешения заданной  системы алгебраических уравнений  относительно вектора  переменной , например, так:

,

где          , матрица масштабирующих коэффициентов, в общем случае недиагональная.

Итерационный процесс начинается с подстановки в правую часть произвольного значения   и вычисления  очередного вектора для последующей подстановки:

Сходимость к решению такого процесса зависит от вида функции правой части и, следовательно, от величин масштабирующих коэффициентов . Сходимость будет, если скалярная функция , однозначно характеризующая изменение вектора  за один цикл, больше значения этой функции при подстановке в нее соответствующих :

.

Если    и  , условие    именуют условием  Липшица.

Если  – диагональная матрица, то величины  можно выбрать из условия отрицательности скорости изменения . Для этого достаточно взять производную от рекуррентной формулы и установить соответствующее соотношение с нулем:

Таким образом, знание максимальных значений производных системы функций в области [a,b]нахождения корня , позволяет выбрать масштабирующие коэффициенты, обеспечивающие сходимость процесса.

Просмотров: 1234

Вернуться в оглавление:Введение в численные методы



Калашников В. И. Введение в численные методы: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ “ХПИ”, 2002. – 132 с. – На русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.