русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Рекуррентные формулы Адамса

Пусть теперь требуется найти решение уравнения

.

для которого уже каким-либо способом найдены k+1 значений решения , что, естественно, определяет и соответству-ющие значения . На основе  построим интерполя-ционный многочлен k-той степени:

Приращение решения на внешнем интервале  можно получить, проинтегрировав интерполяционный многочлен в интервале  по переменной  q,  предварительно сделав замену переменных:

.

Интегралы в каждом слагаемом зависят только от i и определяют коэффициенты, с которыми повторные разности  входят в выражение для приращения. Таким образом, экстраполяционная формула Адамса имеет вид:

 ,

где первые пять коэффициентов приведены в таблице

i

0

1

2

3

4

Появление нового значения  требует для очередного шага вычислить новые значения повторных разностей. Для этого в таблице разностей заполняется по одной дополнительной клеточки в каждом столбце после одного-единственного вычисления правой части. В этом и состоит основное достоинство экстраполяционных формул.

В формулу Адамса вместо повторных разностей можно подставить их выражения через ординаты . Например, ограничившись , получим

Модификаций у формул Адамса много. Можно менять не только интерполяционные многочлены, но и вычислять приращения в пределах нескольких шагов. Наиболее простой получается формула для k=4, в которой приращение вычисляется на интервале в два шага :

Если построить интерполяционный многочлен Ньютона не от точки , а от точки  и опять вычислить для k=4 приращение в интервале , то последнее может служить контролем за точностью вычислений:

Просмотров: 1274

Вернуться в оглавление:Введение в численные методы



Калашников В. И. Введение в численные методы: Учеб. пособие. – Харьков: НТУ “ХПИ”, 2002. – 132 с. – На русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.