Под бинарной операцией на множестве A, в общем случае понимают отображение декартового произведения множеств (A х A) в множество А. Иными словами, результат применения бинарной операции к любой упорядоченной паре элементов из А есть также элемент из множества А.
Под унарной операцией на множестве А понимают выделений (фиксацию) какого-либо элемента множества А.
В булевой алгебре справедливы законы:
закон коммутативности — ;
закон ассоциативности — ;
закон дистрибутивности: .
закон повторения:
закон универсальности границ:
закон инволютивности:
закон дополнения:
закон поглощения: ;
закон упрощения:
закон упрощения или свертки
закон де Моргана
Используя данные зависимости, можно преобразовывать исходные выражения в более простые (минимизировать их). По упрощенным выражениям можно построить техническое устройство, имеющее минимальные аппаратурные затраты. Пример 1. Упростить выражение (минимизация булевых функций) y =
Используя закон склеивания, получаем:
Пример 2. Упростить выражение .
Используя закон де Моргана получим: .
Используя закон де Моргана имеем: .
Применяя закон идемпотентности к первой круглой скобке и закон де Моргана ко второй круглой скобке, получим .
Последовательно применяя закон поглощения и закон упрощения, а к выражениям с отрицаниями —закон де Моргана , получим .
После преобразования имеем ,
и далее, используя закон поглощения ) и закон упрощения , получим .
;
;
.
; 
.
.
.
.
.
,
.