Разложение кривых на кусочно-ломаные фрагменты

Схема воспроизведения примитивной кусочно-ломаной кривой с устанавливаемой границей зоны нечувствительности и настраиваемым углом наклона выходной характеристики используется в качестве базового блока при разработке функциональных преобразователей, аппроксими-рующих нелинейные зависимости отрезками прямых линий. Синтез устройства начинается с разложения заданной кусочно-ломаной кривой на сумму фрагментов четырех видов, изображенных на рис.14.

Первые два фрагмента являются прямыми линиями, а два других - лучами разных направлений, начинающимися на оси абсцисс.

Если исходная ломаная кривая представлена в координатах (x,y) зависимостью физических величин y=f(x), то с помощью масштабных соотношений она перестраивается в систему координат ():

Оба масштабных множителя рассчитывают путем сопоставления максимальных значений физических величин в заданном диапазоне их изменения с желаемыми максимальными значениями напряжений на выходе и входе функционального преобразователя (обычно 10 В):

Первый фрагмент рис.14 предназначен для задания постоянной составляющей, а второй - для задания наклона (производной) характеристики при входном напряжении равном нулю.

После вычитания из перестроенного графика составляющих первого и второго типов останется ломаная кривая с областью нечувствительности в районе начала координат и полным набором точек излома исходной кривой.

Часть кривой, находящаяся в правой полуплоскости, может быть представлена суммой фрагментов третьего типа с положительными порогами срабатывания, а находящаяся в левой - суммой фрагментов четвертого типа с отрицательными порогами срабатывания.

Фрагменты типа 3 воспроизводятся схемами по рисункам 9 и 13, а фрагменты типа 4 - теми же схемами, но с обратными полярностями включения всех диодов и напряжений. Такая симметрия позволяет кривые правой и левой полуплоскостей рассматривать как кривые, находящиеся только в правой полуплоскости, а после разложения и расчета параметров схем в одной из них сменить полярности диодов и напряжений на противоположные.

Выделим фрагменты в кусочно-ломаной кривой рисунка 15, пять линейных отрезков которой имеют угловые коэффициенты . Чтобы заданная кривая проходила через начало координат, необходимо вычесть из нее многочлен нулевой степени с угловым коэффициентом  и значением при  равном . Эта константа и есть фрагмент первого типа:

.

Отрезок смещенной в начало координат исходной кривой имеет угловой коэффициент . Прямая, проходящая по этому отрезку, является фрагментом второго типа и описывается многочленом первой степени относительно входного напряже-ния:

 .

После вычитания этого фрагмента из смещенной кривой оставшаяся часть на интервале  будет нечувствительна к входному напряжению. При этом угловые коэффициенты первых отходящих от оси абсцисс отрезков соответственно для правой и левой полуплоскостей вычисляются по одной и той же формуле:

Эти угловые коэффициенты описывают пропорциональное  изменение выходного напряжения при изменении входного после того, как входное напряжение превысит пороговое значение. Для третьего и четвертого фрагментов зависимости выходного напряжения от входного имеют следующий вид:

Для фрагментов четвертого типа входное напряжение и пороговые напряжения отрицательны, поэтому аргумент единичной функции умножен на минус единицу.

Если очередные выделенные фрагменты вычесть из остающейся еще части исходной кривой, то зона нечувствительности расширится до следующих пороговых значений, а очередные отрезки прямых, отходящих от оси абсцисс, будут вычисляться по формулам

Фрагментные зависимости выходного напряжения в функции входного получат следующее представление:

Общее выражение для разложения всей кривой имеет вид:

 .