Моделирование схемы линейного операционного блока

Задание

Выполнить расчет и провести лабораторные исследования линейного операционного блока методом схемотехнического моделирования, при этом необходимо:

Получить соотношение между входным и выходным напряжениями операционного блока в символьном виде, полагая коэффициент усиления усилителя равным бесконечности. Схема приведена на рисунке 44.

При получении численных значений использовать произведение величин сопротивления и емкости равное единицы.

Путем прямого моделирования электрической схемы подтвердить правильность результатов расчета.

Вывод соотношения

Входная цепь идеального операционного усилителя с отрицательной обратной связью для внешней схемы является коротким замыканием по напряжению и разрывом для тока. Это позволяет считать входное сопротивление между входными клеммами усилителя равным бесконечности. Входное напряжение приравнивать либо к нулю, полагая коэффициент усиления усилителя равным бесконечности, либо к   - при конечном коэффициенте усиления, равном k. Выполним ряд эквивалентных преобразований внешней схемы усилителя.

Обведенную пунктиром часть схемы рисунка 45 преобразуем в эквивалентную схему последовательно включенных источника ЭДС с напряжением холостого хода  и его внутреннего сопротивления , которые соответственно равны:

 ,

где   - постоянная времени.

Внутреннее сопротивление  и внешнее сопротивление R образуют общее сопротивление с проводимостью

  .

Аналогично выполним эквивалентное преобразование суммиру-ющего участка внешней схемы усилителя, показанной на рисунке 46.

Рисунок 46

Эквивалентное преобразование суммирующей цепочки.

Напряжение холостого хода  суммирующей цепи, выделенной пунктирным контуром, и ее внутреннее сопротивление  имеют следующие выражения:

  .

В результате последовательная эквивалентная проводимость схемы рисунка 46  равна

.

Теперь напряжение  на входе усилителя определяется суммирующей схемой, представленной на рисунке 47.

Рисунок 47

Операторное выражение для входного напряжения запишем так:

Так как в задании рекомендуется использовать усилитель с бесконечно большим коэффициентом усиления, то это выражение для  приравняем нулю и разрешим полученное уравнение относительно напряжения на выходе усилителя :

 .

Чтобы убедиться в правильности полученного выражения, рассмотрим реакцию схемы на стандартное входное воздействие. В качестве последнего, учитывая дифференцирующие свойства передаточной функции (степень полинома в числителе больше степени полинома знаменателя), возьмем линейно возрастающее напряжение   . В преобразованном по Лапласу виде такое входное воздействие записывается так:  .

Взяв значение постоянной времени  и , получим для  заданной схемы следующее изображение выходного напряжения в области комплексной переменной:

 .

По таблицам обратного преобразования Лапласа для каждого слагаемого находим оригинал. Их алгебраическая сумма даст общее выражение для выходного напряжения во временной области:

Чтобы позднее сопоставить результаты вывода с результатами предстоящего лабораторного исследования заданной схемы, вычислим значение переходного процесса в точке  и  секунд:

.

Моделирование схемы

Моделирование схемы выполним в среде пакета Micro-Cap V. Вычислительная модель схемы с операционным усилителем, имеющим коэффициент усиления 100000, показана на рисунке 48.

Рисунок 48

На схеме операционный усилитель представлен источником напряжения, который управляется напряжением. Коэффициент усиления его равен 105. Сопротивления R1...R3 и конденсаторы С1...С3 равны соответственно 106 Ом и 10-6 Ф. Их произведение равно одной секунде. Цифры в кружках являются маркировкой узлов и служат для идентификации напряжений и токов в моделируемой схеме.

График переходного процесса представлен на рисунке 49.

Рисунок 49.

Переходный процесс воспроизведен до точки t=0.5 c. В нижней части графиков приведены значения кривых v(1) и v(5) в крайних слева и справа сечениях. Из этих сечений видно, что входное воздействие начинается с нуля и изменяется по прямой линии с угловым коэффициентом равным 2, а выходная реакция при t=0 c претерпевает скачок на уровень –2 В и при t=0.5 c достигает значения –2.4 В. Оба результата совпадают с аналитически полученными значениями в расчетной части работы, что подтверждает правильность полученного аналитического выражения, связывающего выходное напряжение со входным в заданной схеме операционного блока.