русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Погрешность, вызванная неточностью задания параметров

В процессе программирования исходная математическая модель объекта исследования заменяется вычислительной моделью из операционных блоков, параметры которых рассчитываются на основании условий подобия. При расчете параметров мы допускаем вычислительную погрешность, а при установке параметров в операционных блоках – дополнительную, случайную погрешность. Поэтому, получаемые в вычислительной модели решения для всех переменных будут иметь отклонения от точного аналитического решения, если таковые удалось бы получить. В этом случае говорят о возмущенных решениях. Возмущения вносят непреднамеренные отклонения параметров исходной математической модели, вызванные систематической, инструментальной и случайной погрешностями.

В общем виде математическую модель динамического объекта представляют в виде неявно записанной системы дифференциальных уравнений первого порядка:

,

где  - переменные состояния и их производные, являющиеся функциями времени.

Параметрами этой системы являются константы , входящие в различные функциональные образования математической модели. В процессе преобразования исходной системы в систему с машинными переменными и выполнения условий подобия, структура исходной математической модели с ее реальными переменными будет воспроизведена точно, а в константы будут внесены погрешности. Общий вид возмущенной системы запишем так:

,

где  - параметры математической модели, получившие абсолютную  (относительную ) погрешность.

Решения преобразованной системы будут функциями времени , зависящими от m параметров. Поэтому общее выражение возмущенной системы  необходимо рассматривать как функцию функций времени и параметров.

Частные производные по параметру от функций, являющихся решениями, называют функциями чувствительности:

Разложим неявную форму возмущенной системы  в ряд Тейлора по -му параметру и ограничимся в нем лишь слагаемыми с первыми степенями приращений:

,

или

,

где     - значения функций соответственно при возмущенном  и невозмущенном  параметре.

Преобразованию Тейлора подвергается каждое уравнение или соотношение системы в отдельности. Частные производные в них берутся лишь от присутствующих в выражении переменных.

Частные производные  по переменным   можно заменить частными производными , так как структуры систем уравнений  и  одинаковы. Из полученного ряда выделим приращение функции, вызванное изменением j-го параметра:

Подставив вместо приращения параметра  его абсолютную погрешность, получим выражение для оценки той части абсолютной погрешности вычислений, которая инициируется погрешностью этого параметра.

Производные функций чувствительности более высокого порядка появятся в выражении погрешности тогда, когда уравнения системы будут содержать переменные соответствующего порядка.

Разделим левую и правую части последнего выражения на приращение параметра. Устремляя величину приращения к нулю, получим в пределе частную производную функции по параметру . Эта производная является функцией чувствительности и будет входить в другие дифференциальные выражения и соотношения между прочими функциями чувствительности исходной системы уравнений:

Дифференцирование исходной системы по параметру, влияние которого на точность вычислительной модели необходимо оценить, приводит к построению системы уравнений чувствительности. Совместное решение исходной системы и уравнений чувствительности позволяет в любой момент времени использовать текущие значения коэффициентов. С помощью функций чувствительности решают прямую и обратную задачу оценки погрешности:

  • Какова погрешность результата, если известны погрешности установки исходных параметров?
  • С какой точностью должны быть установлены параметры, чтобы погрешность результата не превысила заданной?

Просмотров: 962

Вернуться в оглавление:Аналоговые и гибридные вычислительные устройства



Автор: Калашников В.И. Аналоговые и гибридные вычислительные устройства. Лабораторный практикум: Учебное пособие – Харьков: ХГПУ, 2000. - 194 с. - Русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.