русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Передаточная функция линейного операционного блока

Топология заданной RC-цепи описывается матрицей инциденций вершин и ребер. Для того, чтобы безошибочно связать параметры электрической цепи с элементами топологического описания последней, введем однозначные обозначения на схеме и правила заполнения компонентами векторов и матриц для уравнения узловых потенциалов.

Вершинами графа будут узлы схемы, в которых потенциалы относительно общей точки неизвестны. Их необходимо пронумеровать числами натурального ряда от нуля до n. Общая точка обозначается нулем. Вершины друг с другом соединены элементарными ветвями - ребрами.

К ребру (элементарной ветви) отнесем источник  ЭДС, если он присутствует, и последовательно присоединенную к нему проводимость. Дадим им обозначения  и . Здесь k и l ( ) являются номерами узлов, между которыми включена ветвь,  а   - номер параллельной ветви, включенной между этими же узлами k и l.

Порядок записи номеров k и l в индексе должен отражать произвольно выбранное направление тока по ветви. Истинное направление тока, будет определяться знаком числового результата. Знак минус будет свидетельствовать о том, что первоначально выбранное направление тока на самом деле противоположное.

Используя введенные на схеме обозначения, формируем ()-матрицу Y из проводимостей , записанных в произвольном порядке. Для однозначного соответствия исходных обозначений проводимостей введенным обозначениям, запишем и ()-матрицу YD данных (в символьном или числовом виде).

Для n узлов и m ветвей составляется ()-матрица инциденций. Строкам сверху вниз соответствуют номера узлов от единицы до n, а столбцам - обозначения проводимостей ребер в том порядке, в котором они записаны в ()-матрице проводимостей Y.

На пересечении каждой i-той строки (i = 1, 2, ... , n) и каждого   столбца матрицы инциденций записывается элемент множества  {0, 1, -1} в соответствии со следующими условиями:

 0 ,  если  i  не равно индексам k, l;

1 ,  если  равно индексу k;

-1 ,  если  равно индексу l.

Воздействие на схему задается ()-матрицей E источников ЭДС в ветвяхи ()-матрицей Jузловых задающих токов. Искомой является ()-матрица узловых потенциалов V с компонентами Vi .

Компонента    в матрице E  соответствуют источнику  ЭДС  в k,l-той ветви, где последовательно с ней включена проводимость . Записывается компонента со знаком “+”, если направление ЭДС и тока в ветви совпадают, и со знаком минус - в противном случае.

Компонента  в ()-матрице J представляет в общем случае алгебраическую сумму токов от задающих источников тока, которые подключены к i-тому узлу. Компонента  вписывается со знаком "+", если ток источника направлен в узел, и со знаком минус, если ток направлен от узла. Любой источник тока, включенный между узлами k и l, представляется двумя одинаковыми последовательно включенными источниками тока, средняя (общая) точка которых соединена с нулевым узлом.

Матричное уравнение, из которого находится ()-матрица узловых потенциалов V, записывается так:

 ,

где     - ()-матрица узловых проводимостей;

 - диагональная ()-матрица, на главной диагонали которой записаны компоненты ()-матрицы проводимостей Y , а остальные элементы равны нулю;

J - ()-матрица узловых задающих токов;

 - ()-матрица эквивалентных узловых токов;

- транспонированная () матрица инциденций.


 

 

 

 

 

Рисунок 5

Пример: На рисунке 5 приведена электрическая схема, включающая в себя межузловые параллельно включенные ветви с источниками и без источников ЭДС и задающий источник тока J_12, ток в котором направлен от узла 1 к узлу 2.

Источник тока заменяем двумя одинаковыми по величине источниками тока с прежним направлением тока: J1_10 и J1_02. Соединив их общий узел с нулевой точкой, получим в результате, что из узла 1 вытекает, а в узел 2 втекает тот же самый ток, что и при одном межузловом источнике.

Для этой схемы названные матрицы с рекомендованными обозначениями их компонент в нотации пакета DERIVE запишутся так:

 

Процедура (утилита) решения матричного уравнения в операторах пакета DERIVE может быть представлена в следующем виде:

В строке 6 слева записан оператор функции с формальными параметрами, решающий матричное уравнение узловых потенциалов, а справа – определение функции этого оператора.

В качестве фактических параметров для схемы рисунка 5 возьмем конкретные числовые значения проводимостей и ЭДС ветвей и узловых задающих токов в следующем представлении:

Исполнив процедуру с фактическими параметрами, получим следующую матрицу значений узловых потенциалов:

Единицами измерения в примере были: для сопротивлений - Ом, для напряжений - Вольт и для токов - Ампер.

Получение символьного выражения передаточной функции пассивной схемы с операционным усилителем выполним для схемы, приведенной на рисунке 6.


 

 

 

Рисунок 6

Все конденсаторы и сопротивления имеют свои схемные обозначения. Проводи-мости всех элементов для удобства составления матричных компонент уравнения узловых потенциалов пронумерованы с учетом выбранного в них направления тока.

 

Схема имеет 3 внутренних узла, для которых необходимо найти в общем виде операторные выражения в виде функций преобразованных по Лапласу входного и выходного напряжений. Параметрами этих выражений должны быть символьные обозначения компонентов в операторной форме. Пятая строчка приведенных матричных данных как раз и представляет значения схемных проводимостей в операторном виде. Здесь они выражены формулами с одинаковыми значениями  R  и  C .

Матрица задающих токов в данном примере равна нулю.

Подставив матрицы в качестве фактических параметров в оператор решения уравнения узловых потенциалов и выполнив его, получим:

Каждый узловой потенциал в результирующей матрице решения является функцией входного  Ui  и выходного  Uo  напряжений. Теперь задача состоит в том, чтобы связать формульной зависимостью выходное напряжение усилителя  Uo  и напряжение на его входных клеммах. Последнее представляется разностью двух потенциалов: потенциала Up не инвертирующей входной клеммы и потенциала Un инвертирующей входной клеммы. В рассматриваемом примере  Up = 0,  а  Un = U1.

Если обозначить передаточную функцию операционного усилителя через  K(p), то в общем случае операторное выражение для напряжения на выходе можно записать так:

Uo = K(p) ( Up - Un ).

Для бесконечно большого и чисто вещественного коэффициента усиления усилителя в диапазоне частот входных сигналов разность входных потенциалов приближенно полагают равной нулю: Up - Un=0.

По отношению к рассматриваемой схеме, для установления зависимости Uo = F(Ui) достаточно приравнять нулю U1 и разрешить полученное уравнение относительно Uo .

Оператор-функция RHS(...) в DERIVE версии 4.02 из логических соотношений вычленяет правую часть. В качестве логического соотношения в рассматриваемом примере выбирается первая строка первого столбца матрицы решения, на что указывают индексы в квадратных скобках у аргумента функции RHS.

Легко получаются и передаточные функции операционного блока, если вход операционного усилителя подключить к узлу 2 или 3. Для этого в операторе решения достаточно изменить индекс строки, например :

 


 

 

 

Рисунок 7

 

И, наконец, приведем без особых пояснений еще один пример для схемы рисунка 7, задав для обозначенных на схеме конденсаторов и  сопротивлений следующие операторные значения:

Исходные матрицы для этой схемы будут иметь вид:

                          

Выражение для потенциала в узле 2 и соотношение выход/вход всего операционного блока:

В полученное в результате решения символьное выражение подставим ,   и  .

 

Таким образом, задавая символьные обозначения в операторной форме исходным компонентам и предполагая нулевые начальные условия на реактивных (накопительных) электрических компонентах, в результате последовательных преобразований внешней схемы усилителя или применением метода узловых потенциалов можно получить передаточную функцию операционного блока по одному из выбранных входов в пассивную электрическую цепь.

Просмотров: 1693

Вернуться в оглавление:Аналоговые и гибридные вычислительные устройства



Автор: Калашников В.И. Аналоговые и гибридные вычислительные устройства. Лабораторный практикум: Учебное пособие – Харьков: ХГПУ, 2000. - 194 с. - Русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.