русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Построение определяющих уравнений

Многие элементарные функции, в большинстве своем, являются решениями специальных линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. Для вводимой в вычислительную модель функции независимой переменной должно быть известно ее математическое выражение и значение в момент начала решения.

Определяющее дифференциальное уравнение получают путем дифференцирования функции и замены фрагментов, вошедших в выражение производной, именами функции и производных. Дифференцирование и замену продолжают до тех пор, пока уравнение с искомой переменной в базовых операторах моделирующей системы окажется проще, чем выражение заданной функции.

Рассмотрим несколько типичных примеров:

Найдем определяюшее уравнение для функции , которая должна воспроизводится на интервале многих периодов.

Дифференцируем выражение по независимой переменной t :

.

В принципе, функцию косинуса уже можно выразить через y , однако в зависимости от квадранта перед корнем должен изменяться знак:

.

Такое исключение функции независимой переменной в выражении производной приводит к нелинейному уравнению первого порядка, которое к тому же требует переключения знака в зависимости от величины непрерывно изменяющегося аргумента.

Если же производную продифференцировать еще один раз, то в выражении второй производной появится функция синуса, вместо которой можно подставить величину, пропорциональную искомому  y:

 .

Приводя полученное дифференциальное уравнение второго порядка относительно y к канонической форме записи и вычисляя при t=0 начальные значения функции и ее производной, получим окончательно:

 .

В качестве второго примера возьмем функцию

.

В этом выражении две элементарные функции времени. Для синуса мы получили определяющее уравнение выше. Можно было бы получить определяющее уравнение и для экспоненты, а затем с помощью операции умножения сформировать заданную функцию. Однако можно получить определяющее уравнение и для всей функции:

.

Откуда:         .

Продифференцируем это выражение, вычленим нужные функции времени из исходной функции и ее производной и сделаем замену:

.

В результате приходим к дифференциальному уравнению второго порядка с двумя начальными условиями:

Для проверки правильности проведенных выкладок, полученное дифференциальное уравнение с этими начальными условиями можно решить аналитически, например, используя математический пакет DERIVE. Вариант программы аналитического решения в пакете версии 5.0 записывается так:

Операторы 5 и 8 решают соответственно характеристическое уравнение и систему уравнений с неизвестными весовыми коэффициентами для слагаемых общего решения 12. Операторы 6 и 7 выделяют значения корней характеристического уравнения, а операторы 9 и 10 – значения констант общего решения для начальных условий, введенных операторами 3 и 4. Без номеров представлены промежуточные результаты вычислений предшествующих операторов.

И, наконец, найдем уравнение для   .

 .

В этом случае можно бы было сначала построить уравнение для функции z=t , имеющего вид  , а затем его решение суммировать с единицей и использовать в качестве делителя для получения y. При такой реализации промежуточные результаты отдельных операций растут во времени без ограничений, что является существенным недостатком. К тому же, точность выполнения операций деления существенно хуже, чем точность выполнения операций умножения.

Просмотров: 1437

Вернуться в оглавление:Аналоговые и гибридные вычислительные устройства



Автор: Калашников В.И. Аналоговые и гибридные вычислительные устройства. Лабораторный практикум: Учебное пособие – Харьков: ХГПУ, 2000. - 194 с. - Русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.