русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Определение конечных разностей

Конечная разность "вперед" для таблично заданной функции в i-той точке определяется выражением:  , где  - функция целочисленного аргумента с единичным шагом по аргументу i.

Для аналитически заданной и протабулированной с постоянным шагом h функции f(x) определяющее соотношение имеет вид:

 f(x) = f(x+h) - f(x).

Преобразование таблицы функции f(x) в функцию целочисленного аргумента g(i) осуществляют при помощи соотношения .

Повторные конечные разности  n-го  порядка вi-той точке для табличной функции g(i) определяются соотношением [3]:

.

Линейность оператора  позволяет ввести конечно-разностный оператор сдвига E=(1+ ) и конечно-разностные многочлены от :

          и т.п.,

где     должно рассматриваться в качестве оператора повторной разности  k-го  порядка.

Применение оператора сдвига к g(i) преобразует последнее в

g(i+1) = E g(i) = (1+) g(i)= g(i) + g(i).

Повторное применение оператора сдвига позволяет выразить ординату функции g(i) в точке (i+n) через разности различных порядков:

,

где     - число сочетаний изn элементов по k;

 - многочлен степени k от целой переменной n ( ). Многочлен имеет kсомножителей и, если k=n, то . Поэтому многочлен называют факториальным.

Функция целочисленной переменной g(n) при  (начало таблицы, начало координат) представляется конечно-разностным многочленом с повторными разностями “вперед” различных порядков (от 0 до n), вычисленных в точке начала координат. Если функция f(x), а, следовательно, и g(n) в интервале [0,n] описываются степенным многочленом степени n, то их повторные разности выше n-го порядка равны нулю. В результате имеем формулу разложения таблично заданной функции по факториальным многочленам (интерполяционная формула Ньютона для равных интервалов):

 .

С другой стороны, так как , то

.

Таким образом, повторная конечная разность порядка n может быть выражена взвешенной алгебраической суммой ординат таблично заданной функции.

Просмотров: 1694

Вернуться в оглавление:Аналоговые и гибридные вычислительные устройства



Автор: Калашников В.И. Аналоговые и гибридные вычислительные устройства. Лабораторный практикум: Учебное пособие – Харьков: ХГПУ, 2000. - 194 с. - Русск. яз.


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Полезен материал? Поделись:

Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.