русс | укр

Мови програмуванняВідео уроки php mysqlПаскальСіАсемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование


Linux Unix Алгоритмічні мови Архітектура мікроконтролерів Введення в розробку розподілених інформаційних систем Дискретна математика Інформаційне обслуговування користувачів Інформація та моделювання в управлінні виробництвом Комп'ютерна графіка Лекції


Шановні українці! Матеріал був перекладений з російської мови. Тому можуть бути незначні помикли...

Пошук рішень з допомогою оптимізаційних методів

Дуже часто в розрахунках завданнях електроенергетики потрібно знайти оптимальне рішення.

Оптимізація - процес вибору найкращого варіанту з безлічі можливих або процес приведення системи в найкращий стан. Поняття «найкращий» неконкретно. Тому вводиться поняття оптимального за певним критерієм рішення. Критерій є кількісною оцінкою поняття «найкращий», представляється у вигляді критеріальної цільової функції (ЦФ).

Значення цільової функції залежить від параметрів або змінних, зміна яких впливає на стан об'єкта оптимізації і, отже, на ступінь досягнення поставленої мети. Між параметрами може бути зв'язок, представлена у вигляді рівностей і (або) нерівностей, званих обмеженнями. Мета оптимізації - знайти такі значення параметрів, при яких цільова функція досягла б свого екстремального значення і при цьому не порушувалися б задані обмеження.

Приклади задач оптимізації в електроенергетиці: вибір конфігурації електричної мережі, числа ланцюгів, напруг, перерізів проводів, силового устаткування; розподіл активних і реактивних потужностей; завдання розвитку енергосистеми; оптимального розподілу навантажень; графік ремонтів і т.п. В деяких завданнях оптимізації може бути кілька критеріїв, тобто шукається набір змінних, який призводить до кращого результату одночасно за кількома критеріями - багатокритеріальні завдання.

Класифікація оптимізаційних задач (по постановці): Детермінована завдання або завдання математичного програмування - якщо змінні - детерміновані величини, ЦФ і обмеження - невипадкові функції.

Стохастичні - або змінні, або функція, або обмеження - випадкові.
Завдання математичного програмування підрозділяються на завдання лінійного та нелінійного програмування.
У завданнях лінійного програмування функція цілі і умови обмеження є лінійними.

У задачах нелінійного програмування або функція мети, або обмеження, або те й інше нелінійні. Розрізняють два види завдань нелінійного програмування: опуклого програмування і многоэкстремальные. У перших випадках ЦФ є гладкою, а обмеження являють собою опукле безліч. Графік опуклою функції лежить вище дотичній гіперплощини. Якщо така функція дифференцируема, то матриця других похідних у всіх точках ненегативна.

Особливість завдань опуклого програмування - наявність тільки одного екстремуму (глобального). Тому рішення знаходиться або в точці екстремуму, або на кордоні області існування змінних, визначеної обмеженнями. Якщо в задачі математичного програмування змінні можуть приймати тільки дискретні значення (0 або 1 або ін.), то це завдання дискретного програмування. (В енергетиці більшість завдань такого типу: вибір числа елементів, їх стан: вкл выкл.; номінальні напруги і т.п.).

Методи рішення оптимізаційних задач різноманітні. Можна шукати оптимальне рішення методом «сліпого пошуку» або «застосувати процес випадкового пошуку», «сканування», «метод тику», що все одне й те ж: багаторазово вирішується завдання і з отриманих рішень вибирається найкращий. Є можливість проскочити дійсно оптимальне рішення або шукати його довго. Використовують властивості функцій з точками екстремуму або пошук з аналізом проміжних результатів.

Найчастіше в реальних задачах є неповна і неточна вихідна інформація. Тому математичні моделі для їх вирішення будуються з низкою припущень і спрощень, а для їх реалізації потрібно визначити допустиму похибку і обмежити час рішення.

Переглядів: 1731

Повернутися взміст





Онлайн система числення Калькулятор онлайн звичайний Науковий калькулятор онлайн