Декартовій твір множин

У математики досить часто доводиться мати справу не лише з окремими елементами якого-або безлічі, але і з впорядкованими парами його елементів. Прикладами впорядкованих пар можуть служити (a,b), (1,1). В упорядкованих парах числа можуть збігатися, а можуть і не збігатися. Аналогічно сказаного, можна ввести в розгляд впорядковані трійки, впорядковані четвірки, а в загальному випадку і впорядковані набори довжини n елементів цієї множини.

Набір, складений з елементів a1, a2, ... an n = 2,3,... взятих саме в цьому порядку позначатимемо (a1,...,an) і говорити, що i-я компонента цього набору є ai. Довжиною набору (a1,...,an) будемо називати число n його компонент.

Визначення. Ми будемо говорити, що два набору рівні між собою, тобто. (a1,...,an) = (b1,...,bn) тоді і тільки тоді, коли для будь-якого i виконано рівність ai = bi.

Приклади. .

Умовимося називати елемент a деякого множини A набором довжини один, тоді можна ввести порожній набір - набір довжини нуль, який ми будемо позначати L.

Визначення. Декартові (прямим) твором множин A1,..., An  () ми будемо називати безліч, що складається з тих, і лише тих наборів довжини n, i-я компонента яких належить безлічі Ai:

ще називають n-й декартовій ступенем безлічі M. За аналогією з числами зазвичай вважають = M,     <=A.br /> Приклад. Розглянемо два безлічі A1 = [0,1], A2 = [2,3]. Якщо на площині вибрати деяку декартову систему координат, то пряме твір можна представити як квадрат зі стороною довжини 1.