Надалі будемо вважати, що дійсний сигнал 
має низькочастотний спектр, який симетричний щодо точки 
та обмежений верхньою граничною частотою 
. З рис. 1.156,б випливає, що якщо 
, тоді окремі копії спектра 
не накладаються один на одного.
Тому аналоговий сигнал з таким спектром, який підданий імпульсній дискретизації, може бути зовсім точно відновлений за допомогою ідеального ФНЧ, на вхід якого подана імпульсна послідовність виду (1.309). При цьому найбільший допустимий інтервал дискретизації 
, який узгоджується з теоремою Котельникова.
Дійсно, нехай фільтр, що відновлює безперервний сигнал, має частотний коефіцієнт передачі
| (1.314)
|
Імпульсна характеристика цього фільтра описується виразом
 .
|
|
Беручи до уваги, що МІП-сигнал виду (1.309) є зважена сума дельта-імпульсів, знаходимо відгук на виході відновлюючого фільтра
 .
| (1.315)
|
Даний сигнал з точністю до масштабного коефіцієнта повторює вихідне коливання з обмеженим спектром.
Ідеальний ФНЧ фізично нереалізуємий і може служити лише теоретичною моделлю для пояснення принципу відновлення повідомлення за його дискретними імпульсними відліками. Реальний фільтр нижніх частот має амплітудно-частотну характеристику (АЧХ), яка, або охоплює кілька пелюсток спектральної діаграми МІП, або, концентруючись поблизу нульової частоти, виявляється значно вужчою центральної пелюстки спектра. Для прикладу на рис. 1.157, б – енаведені криві, що характеризують сигнал на виході 
-кола, який використовується в якості відновлюючого фільтра (рис. 1.157, а).
З наведених графіків видно, що реальний, відновлюючий фільтр неминуче спотворює вхідне коливання.
Визначення спектра аналогового сигналу за сукупностю відліків. Маючи МІП–подання, можна не тільки відновити аналоговий сигнал, але й знайти його спектральну щільність. Для цього слід безпосередньо зв'язати спектральну щільність МИП з відліковими значеннями:
|
(1.316)
|
З іншого боку, спектральна щільність 
була знайдена раніше іншим способом [див. формулу (1.313)]. Тому справедливо співвідношення
 ,
| (1.317)
|
відоме в математиці як формула додавання Пуассона.
Однозначно знайти функцію , знаючи ліву частину рівності (1.317) з результатів вимірів, загалом кажучи, неможливо через ефект накладення копій спектра. Виключення становить випадок, коли заздалегідь відомо, що вихідний сигнал має спектр низькочастотного виду, що задовольняє умові теореми Котельникова. Тоді спектр аналогового сигналу
| (1.318)
|
Дана формула вичерпно вирішує поставлену задачу при зазначеному вище обмеженні.
ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД
