Резерв чистої премії

Припустимо, що виплати за загальним контрактом страхування розділу 4 забезпечуються річними преміями . Резерв чистої премії наприкінці року дорівнює

. (5.1)

Рекурентне рівняння

(5.2)

є узагальненням рівності (3.4) теми 6. Його можна записати таким чином

. (5.3)

Отже, премія знову може бути розділена на дві компоненти, премію збережень

(5.4)

для збільшення резерву чистої премії та премію ризику

(5.5)

для страхування чистої величини ризику на один рік.

Загальні втрати страхової компанії

(5.6)

також можуть бути розділені на

, (5.7)

де

(5.8)

є втрати застрахованого протягом року , підраховані на момент . Теорема Хаттендорфа (рівняння (7.4)-(7.7) теми 6) залишається справедливою. Варіацію зручно обчислити за формулою

, (5.9)

де доданки визначаються тепер як

. (5.10)

(довести самостійно).

Операції протягом року можна розглядати як комбінацію, с однієї сторони, чистих збережень (накопичень), і з іншої – однорічного страхування. Останнє можна розділити на елементарних контрактів, по одному на кожен випадок декремента. Ми можемо інтерпретувати компоненту премії

(5.11)

як оплату за однорічний контракт страхування суми , який покриває ризик декремента з причини . Втрати застрахованого протягом року можуть бути розділені відповідно

, (5.12)

якщо визначити

(5.13)

Технічний прибуток наприкінці року

(5.14)

також можна розділити на компонент. Наприклад, метод поділу 1 (розділ 9 теми 6) веде до

. (5.15)