Вкорочений час життя

Якщо однорічні ймовірності декремента

(3.1)

відомі для і , то спільний розподіл ймовірності вкороченого часу і причини декремента може бути обчислений. Зі співвідношення

, (3.2)

можна знайти ; потім

(3.3)

для і .

Спільний розподіл для і можна обчислити при певних припущеннях відносно ймовірностей декремента в дробові моменти. Розповсюдженим є припущення про те, що є лінійною функцією від для , де ціле, тобто

. (3.4)

Це припущення відповідає припущенню А розділу 6 теми 2, яке може бути перевірене сумуванням по всіх . З (3.4) отримуємо

; (3.5)

з врахуванням тотожності це дає

. (3.6)

Припущення (3.4) має ту очевидну перевагу, що і стають незалежними випадковими змінними, і що буде рівномірно розподілена між 0 і 1. В додаток маємо

, (3.7)

як наслідок рівностей (2.4) і (3.6). Останнє співвідношення показує, що умовна ймовірність декремента з причини є сталою протягом року. Підсумовуючи маємо: рівномірно розподілена між 0 і 1, незалежна від пари ( ), а розподіл ( ) задається співвідношенням (3.3).