Термінове і безтермінове страхування

Безтермінове страхування передбачає виплату одиничної суми наприкінці року смерті. В цьому випадку розмір виплати фіксований, а час виплати є випадковою величиною. Її поточне значення визначається

. (2.1)

Випадкова змінна набуває значення , її розподіл визначається співвідношенням (2.1) і розподілом змінної :

(2.2)

для . Чиста одинична премія позначається через і дорівнює

. (2.3)

Варіація змінної обчислюється за формулою

. (2.4)

Замінивши через , ми отримуємо

, (2.5)

що є чистою одиничною премією, яка розрахована при подвоєній відсотковій ставці. Таким чином, обчислити варіацію не складніше, чим обчислити одиничну страхову премію.

Страхування, при якому виплата здійснюється тільки тоді, коли смерть наступає протягом перших років, відоме під назвою термінове страхування з терміном . При цьому виплата, як і в попередньому випадку, здійснюється наприкінці року смерті. У цьому випадку маємо

(2.6)

Чиста одиночна премія, яка позначається як , визначається

. (2.7)

Другий момент знову дорівнює чистій одиночній премії при подвоєній відсотковій ставці, що видно із співвідношення

(2.8)