Сила смертності життя 
в момент досягнення віку 
визначається співвідношенням
. (2.1)
З (1.2) и (1.4) можна отримати інше співвідношення для ймовірності смерті в інтервалі між 
і 
:
. (2.2)
Середній час майбутнього життя для може бути записаний у вигляді
. (2.3)
Апроксимація
(2.4)
справедлива для малих значень 
, що можна перевірити перестановкою значень і в (1.9) и порівняння результату з (2.2).
Силу смертності можна визначити також співвідношенням
. (2.5)
Інтегрування (2.5) дає
. (2.6)
3. Аналітичний розподіл для майбутнього життя 
Будемо називати функцію 
аналітичним або «математичним» розподілом ймовірності, якщо вона може бути виражена простою формулою.
В минулому були намагання отримати універсальні аналітичні записи для 
, виходячи з деяких базисних постулатів. Ці спроби на сьогодні вважаються щонайменше наївними.
Аналітична формула має ту перевагу, що може бути безпосередньо підрахована через малу кількість числових параметрів. Статистичні методи більш доступні, коли невелика кількість параметрів підлягає оцінюванню.
Аналітичні формули є також привабливими з точки зору теоретичних досліджень.
Наведемо деякі приклади аналітичних розподілів, які носять імена їх „творців”.
Де Муавр (De Moivre 1724) постулював існування максимального терміну життя 
для людини і вважав, що рівномірно розподілене між віком життя 0 і 
, тобто, що 
для 
. Сила смертності тоді набуває вигляду
, , (3.1)
що є зростаючою функцією по .
Гомпертц (Gompertz 1824) постулював, що сила смертності зростає по експоненті
, 
, (3.2)
що краще описує смертність чим закон Де Муавра і в додаток не вимагає введення максимального віку життя .
Закон (3.2) був узагальнений Мекхемом (Makeham 1860), який запропонував закон
, . (3.3)
Закон смертності Мекхема додає константу, незалежну від віку компоненту 
, до експоненціально зростаючої сили смертності (3.2).
Спеціальні випадки законів смертності Гомпертца (при 
) и Мекхема (при 
) описують постійну силу смертності. Розподіл ймовірності для стає в цьому випадку експоненційним. Проте цей розподіл не відображає реальну картину смертності людей.
З (3.3) і (2.6), поклавши 
, імовірність виживання в моделі Мекхема можна записати у вигляді
, (3.4)
Вейбул (Weibull 1939) запропонував представляти силу смертності степеневою функцією від , а не експоненційною
, (3.5)
с фіксованими параметрами 
и 
. Імовірність виживання тоді запишеться
. (3.6)
4. Вкорочений час майбутнього життя для
Повертаючись до загальної моделі, яка була запропонована в розділах 1 і 2, визначимо випадкові змінні 
, 
, 
, які тісно пов’язані з випадковою змінною .
Назвемо 
, кількість повних років, які прожиті життям у майбутньому, вкороченим часом майбутнього життя для . Розподіл ймовірності цілочисельної випадкової змінної 
визначається формулою
(4.1)
для 
. Середнє значення називається середнім вкороченим часом майбутнього життя для і позначається 
. Тому
(4.2)
або
. (4.3)
Використання середнього вкороченого часу життя має переваги, оскільки (4.1) і (4.2) легше оцінити, чим (1.11) і (2.3). Іншою перевагою є те, що для знаходження достатньо знати розподіл .
Нехай 
- та частина року смерті , протягом якої він живий, тобто
. (4.4)
Випадкова змінна має неперервний розподіл між 0 і 1. Наближуючи її середнє значення величиною ½, ми знайдемо з (4.4) апроксимацію
, (4.5)
яка може бути використана на практиці для середнього часу майбутнього життя для .
Нехай і - незалежні випадкові змінні, так що умовний розподіл для , при заданому , не залежить від ; тоді
(4.6)
не залежить від аргументу 
, отже можна записати, що
(4.7)
для , 
і деякої функції 
.
Якщо обрати 
(рівномірний розподіл між 0 і 1), то апроксимація (4.5) стає точною. Більше того, використовуючи (4.6) і постульовану незалежність, дисперсію можна записати у вигляді
або 
. (4.8)
Для додатних цілих 
визначимо випадкову змінну
. (4.9)
Таким чином, 
отримується з округленням до наступного більшого кратного 
. Розподіл зосереджений в точках 
. Зауважимо, що незалежність між і веде за собою незалежність між і . Крім цього, якщо рівномірно розподілена між 0 і 1, то має дискретний рівномірний розподіл.
