Цикл Карно дозволяє підійти до поняття коефіцієнта дії теплової машини.
Схема роботи ідеальної теплової машини, що працює по циклу Карно:
Рис. 2
Рис. 3
1. Нагрівач отримує теплоту , і газ під поршнем починає розширюватися так як (ізотерма АВ). Так як процес рівновісний, то температура газу дорівнює температурі нагрівача.
2. Газ теплоізольований і починає адіабатично розширюватись до яка дорівнює температурі холодильника (адіабата ВС).
3. Газ ізотермічно стискається, віддаючи холодильнику теплоту .
4. Газ адіабатно стискається, нагріваючись до температури нагрівача (адіабата DA).
Знайдемо роботу, яку здійснює ідеальний газ в даному циклі. Так як тепловий цикл – круговий, то повна зміна внутрішньої енергії газу дорівнює нулю ( ). Тоді перший закон термодинаміки для робочого тіла (газу) в циклі Карно має вигляд:
, (1)
при цьому слід пам’ятати, що:
Роботу циклу можна виразити як суму робіт окремих процесів:
.
Так як сумарна робота адіабатичного розширення і стискання газу в даному циклі чисельно дорівнює нулю, тому:
, (2)
А – корисна робота циклу.
Так як , то з рівняння (2) слідує, що ця робота і менша від тієї кількості теплоти, що підводиться до нагрівача. Частина енергії віддається холодильнику у вигляді теплоти . Даний висновок справедливий для будь-якого кругового процесу. Величину відношення роботи до кількості теплоти позначають - термічний коефіцієнт теплового двигуна:
.
Для нашого оберненого циклу Карно:
. (3)
Формула (3) не має жодних даних про властивості робочого тіла і про будову теплової машини, тобто звідси випливає, що ККД усіх обернених машин, що працюють в ідеальних умовах, тобто при одній і тій самій температурі нагрівача і температурі холодильника буде однаковим і визначатиметься тільки температурами нагрівача і холодильника. Дане твердження носить назву теореми Карно, яка є основою встановлення термодинамічної шкали температур.
З рівняння (3) випливає:
.
Таким чином, щоб порівняти температури двох тіл , потрібно здійснити обернений цикл Карно, в якому ці тіла використовуються у вигляді нагрівача і холодильника і порівняти теплоту .
Термодинамічна шкала не зв’язана з властивостями термодинамічного тіла і в цьому є її досягнення. Але внаслідок необерненості реальних термодинамічних процесів, такий спосіб порівняння температур практично не виконується і має лише принципіальне значення.