Складання коливань

6.2.1. Векторна діаграма. Складання коливань одного напрямку

Будь-яке гармонічне коливання може бути представлене за допомогою вектора , довжина якого дорівнює амплітуді. Напрям вектора утворює з віссю x кут, що дорівнює початковій фазі коливань:

.

Якщо привести вектор в коливальний рух з деякою швидкістю , то проекція вектора на вісь x буде змінюватись в межах від до – . Проекція кінця вектора на вісь x буде здійснювати гармонічні коливання з амплітудою, яка дорівнює довжині , циклічною частотою , і фазою .

Рис. 1

Такі векторні діаграми відображають собою уявлення коливань і операцій над ними у вигляді векторів і називаються векторними діаграмами.

Нехай матеріальна точка приймає участь у двох гармонічних коливаннях:

з однаковою частотою і вздовж одного напряму.

Математична точка буде здійснювати результуюче коливання, яке можна записати:

.

Знайдемо вираз для амплітуди і початкової фази, скориставшись векторною діаграмою

Рис. 2

Результуючий вектор дорівнює векторній сумі:

,

а амплітуда і початкову фазу знаходимо на основі прямокутного трикутника OBC:

Рівняння для визначення початкової фази коливань ( ):

.

Якщо проаналізувати цей вираз, то можемо побачити, що при коливання будуть здійснюватись в одній і тій самій фазі. Амплітуда буде сумуватися: . Якщо , то коливання будуть знаходитись в протифазі, амплітуда буде: . Якщо частоти коливань – неоднакові , то вектори і будуть обертатися з різною швидкістю, тоді результуючий вектор буде пульсувати по своїй величині і рухатись з несталою швидкістю, тоді результуюче коливання – не гармонічне. Якщо частоти однакового напрямку, відрізняються не досить помітно ( ), то результат коливання можна розглядати як гармонічний з пульсуючою амплітудою, коливання такого вигляду називають биттям.