Нестаціонарна дифузія спостерігається в неперемішуваних розчинах або твердих тілах. Можна виділити два випадки гетерогенних реакцій, коли поверхня розподілу фаз плоска або сферична. Швидкість реакції, яка контролюється нестаціонарною дифузією, визначається з розв¢язків рівнянь Фіка. Для того щоб розв¢язання було кількісне, необхідно задати початкові та граничні умови. Ці умови такі:
1) в початковий момент часу, коли реакція на поверхні ще не
почалася, концентрація речовини поблизу поверхні Сs дорі-
внює його концентрації С0 у розчині:
t = 0 та Сs = С0 (початкова умова);
2) якщо реакція на поверхні проходить дуже швидко (а це неодмінна умова реакцій, що проходять у дифузійній області), то у будь-який момент часу після початку процесу концентрація речовини біля поверхні практично дорівнює нулю:
t > 0 та Сs = 0 ( перша гранична умова);
3) крім того, при напівнескінченній дифузії концентрація речовини в глибині розчину повинна бути постійною:
t > 0, X = ¥ та С(X,t) = С0 (друга гранична умова).
Для нестаціонарної лінійної напівнескінченної дифузії, коли речовина дифундує до плоскої поверхні, розв¢язок другого рівняння Фіка при цих початковій та граничній умовах має вигляд:
;
(12.14)
,
де С(х, t) - концентрація речовини у даній точці на відстані x від поверхні твердого тіла у момент часу t; erf(z) - інтеграл помилок (відшукується за спеціальними таблицями за значенням z).
Підставляючи знайдене значення С(х,t) у перше рівняння Фіка, отримуємо рівняння для швидкості нестаціонарного гетерогенного процесу, який контролюється лінійною напівнескінченною дифузією (рівняння Коттреля):
(12.15)
При t 
¥ W 0.
Для нестаціонарної сферичної нескінченної дифузії, коли реагуючою твердою поверхнею є сфера, розв¢язання рівнянь Фіка із заданими початковими та граничними умовами дадуть
(12.16)
де r - радіус сфери. В даному випадку після тривалого часу (t ¥) швидкість гетерогенного процесу на сферичній поверхні падає до деякого постійного значення
Wt ¥ = 
(12.17)
