Похибка визначення поверхні (лінії) положення оцінюють відрізком нормалі між поверхнями (лініями) положення, що відповідають щирому й обмірюваному значенням РНП.
Рівняння РНП у декартовій системі координат можна записати у виді р=р(х, у, z) у просторі і р=р(х, у) на площині. Ці рівняння відповідають тривимірному і двовимірний скалярним полям параметра р. У межах робочих зон РНС функція р(х, у, z) безупинна і диференційована, тому зміна скалярного полючи РНП можна описати його градієнтом gradp, тобто вектором, що показує напрямок найшвидшого росту параметра р.
Якщо 1-одиничний вектор, спрямований уздовж нормалі до поверхні (лінії) положення убік росту р, то скалярний добуток
1grad(p) = dp/dl.
Модуль градієнта g=\gradp\ = \dp/dl\ дозволяє зв'язати похибка виміру РНП Dр з погрішністю фіксації поверхонь (ліній) положення Dl:
Dl= Dр/g. (5.1)
З цього рівняння випливає, що точність визначення поверхонь (ліній) положення збільшується з ростом точності виміру і модуля градієнта полючи РНП.
Якщо функції р(х, у, z) чи р(х, у) задані аналітично, то модуль градієнта для поверхні положення та лінії положення відповідно становлять:
Скориставшись приведеними співвідношеннями, оцінимо похибка визначення ліній положення для дальномірного кутомірних і разницево-дальномірного методів місцезнаходження.
У дальномірних системах виміряється час затримки сигналу tв. Цей час зв'язаний з навігаційним параметром D формулою D = сtв для дальноміра без запиту і D = сtв/2 для дальноміра з запитом, активної РЛС з активною чи пасивною відповіддю і радіовисотоміра.
При вимірі дальності лінії положення мають форму кіл радіусом D (рис. 5.1) при розташуванні РНК в крапці О, а об'єкта — у крапці М. Знайдемо середньоквадратичне значення похибки визначення лінії положення 
, якщо похибка виміру РНП становить 
. В обраній системі координат 
, p = D. Згідно (5.2), g = \grad\= 1 і Dl==Dl. Звідси випливає, що
, (5.2)
де sD — середньоквадратичне значення похибки виміру D, 
— середньоквадратичне значення похибки виміру затримки сигналу за часом; с — швидкість поширення радіохвиль.
У кутомірних РНС вимірюваним РНП є кут ос (рис. 5.2), а похибка його виміру 
. Лінією положення буде пряма ОМ
Знайдемо середньоквадратичну похибка визначення лінії положення . При р = a = arctg(x/.y) з урахуванням (5.2) і рис. 5.2 знайдемо
Тоді відповідно до (5.1) Dl = Da/ga, отже, sl=Dsa
У разницево-дальномірних РНС вимірюваним параметром є різниця відстаней p = DР = DA—DB об'єкта від ведучої А и відомої В станцій з відстанню між ними (базою) d (рис. 5.3). Тут лінія положення-гіпербола, а y – кут, під яким із крапки розташування об'єкта М видна база. Згідно рис. 5.3, 
.
Відповідно до вираження (5.2)
Оскільки 
, 
Звідси зсув ліній положення, викликаний похибкою 
виміру різниці відстані DР
Середньоквадратичне значення похибки визначення лінії положення
.
Враховуючи, що середньоквадратичне значення похибки виміру РНП sDp=cst , одержимо
. (5.3)
Отже, РНК необхідно розташовувати так, щоб у робочій зоні системи кут y був по можливості більше.
5.3 Похибки визначення координат об'єкта позиційним методом
Місце розташування об'єкта позиційним методом визначається як крапка перетинання принаймні двох ліній положення різних сімейств. Похибка визначення ліній положення приводить до похибки перебування координат об'єкта. Якщо об'єкт М знаходиться на значній відстані від наземних станцій, то похибки 
і 
визначення пересічних ліній положення АВ і CD (рис. 5.4) вважають малими в порівнянні з відстанями від об'єкта до станцій, а лінії положення A’В’ і C’D', отримані в результаті виміру, – рівнобіжними лініям АВ и CD.
РНК М', що відповідає оцінці положення об'єкта, знайденої в результаті виміру, виявляється на відстані м від крапки М, що відбиває щире положення об'єкта. Таким чином, відстань м є радіальна похибкавиміру. Тому що і перпендикулярні лініям положення, то, згідно рис. 5.4, радіальна похибка
де aм – кут, під яким перетинаються лінії положення.
Тому що похибки і – величини випадкові, випадкова і радіальна похибка с середньоквадратичним значенням
(5.4)
де r – коефіцієнт взаємної кореляції похибок визначення ліній положення.
При некорельованості вимірів ліній положення r = 0 середньоквадратичні похибки виміру місця розташування складають
(5.5)
Таким чином, точність перебування місця розташування росте при зменшенні похибок визначення ліній положення 
і 
і наближенні кута перетинання ліній положення aм до 90°.
Якщо оцінка похибок на основі наближених формул недостатня, то використовують більш повні статистичні характеристики, що дозволяють оцінити імовірність того, що розрахункова крапка перетинання двох ліній положення знаходиться в межах області, називаної еліпсом похибок або еліпсом розсіювання.
Орієнтування еліпса похибок залежить від похибок виміру ліній положення і і кута перетинання ліній положення aм
У випадку однакової точності визначення ліній положення, тобто при = = , велика піввісь еліпса а збігається з бісектрисою кута aм , а розміри півосей еліпса похибок
де cl — постійна величина.
При aм = 90° еліпс перетворюється в окружність, тому що a = b = 
. Імовірність улучення розрахункових координат об'єкта в межі області Q, обмеженої еліпсом похибок,
Це вираження дозволяє обчислити імовірність РМ при заданих розмірах еліпса похибок. Так, значення с1 = 1,5; 2,0; 2,5; 3,0 відповідають імовірностям .Рм = 0,68; 0,86; 0,96; 0,99. Отримані співвідношення використовуються при розрахунку робочих зон РНС.
