Порівняння середніх величин у варіаційному аналізі здійснюють шляхом обчислення критерію t за формулою:
(17)
при цьому обов’язково визначається і число ступенів свободи k за формулою:
(18)
Користуючись таблицею «Значення величини t при малому числі спостережень», знаходять імовірність даної різниці. Якщо вона досить велика, то робиться висновок про істотність розходження, тобто істотність впливу якогось фактору на зміну параметра (ознаки) підтверджується.
Бувають випадки, коли необхідно порівняти середню величину вибірки з середньою у генеральній сукупності, при цьому показник розсіювання у генеральній відомий. Тоді коефіцієнт t обчислюється за формулою:
(19)
Потім, за допомогою таблиці (тієї ж ), при ступені свободи k = ¥, знаходять імовірність того - істотна різниця між двома середніми чи ні. Якщо ця ймовірність велика, то гіпотеза про істотність розходження приймається, і, навпаки, – якщо мала, - то відкидається висхідне припущення.
Дисперсія (
) і середнє квадратичне відхилення (
)
До цього ми користувалися показником середнього квадратичного відхилення (), не пояснивши його сутності. Але спочатку про дисперсію.
У якості міри варіативності результатів, що характеризують міру розсіювання окремих величин відносно середньої арифметичної, використовуються різні показники в залежності від характеру вимірів (дискретні чи безперервні ознаки). Для характеристики розсіювання величин інтервальних шкал та шкал відношення (для дискретних вимірів) користуються значенням середнього квадратичного відхилення і дисперсії.
Показники дисперсії дають узагальнюючу характеристику впливу індивідуально діючих причин: вони показують міру розсіювання, тобто ступінь варіації вимірюваних ознак навколо середнього значення, тобто типового рівня.
Дисперсія – це середнє арифметичне квадрату центральних відхилень від середнього. Ії формула:
, де (20)
- кількісний вираз кожного виміру ознаки;
- середнє арифметичне даної вибірки.
Слід зауважити, що у практичній варіаційний матстатистиці найчастіше використовують так зване середнє квадратичне відхилення (). Середнє квадратичне відхилення – це корінь квадратний з дисперсії:
(21)
При малих вибірках: (
) у наведеній формулі замість n буде вираз n-1.
Покажемо це на умовному прикладі. Матеріали конкретного обстеження наведені в таблиці. Для зручності незгруповані показники теж занесені до таблиці.
