.
У цьому випадку нагрів тіла наочно представлено трьома діаграмами.
Рисунок 4.1. Теплові діаграми
Маємо позначення:
tпеч – температура печі; t( ) – температура тіла; 2s – товщина ( для пластини), діаметр для циліндра та шара; - моменти часу; q – питомий тепловий потік, Вт/м2; F – площа поверхні тіла, м2; - засвоєна тілом потужність ( тепловий потік,Вт); - ентальпія тіла, Дж; - відрізки часу: ; - приріст ентальпії тіла, Дж,
Тонке тіло ( - внутрішній тепловий опір) у початковий момент часу підлягає впливу постійного питомого теплового потоку ( ) через загальну поверхню тіла F.
Діаграма А показує зміну температури тіла з часом ( температурна діаграма).
За час тіло отримує кількість теплоти (ентальпії)
Дж. ( 4.1 )
За цей час тіло змінює температуру на 0С.
При цьому маємо інший вираз для зміни ентальпії
Дж, ( 4.2 )
де m – маса тіла, кг;
с – масова теплоємкість її, Дж/ кгК.
Прирівнюючи вирази (4.1) та (4.2), маємо
. ( 4.3)
Якщо прийняти величини постійними, то будемо мати швидкість нагріву цьому режимі
З іншого боку
Все це свідчить про те, що температура тонкого тіла лінійно залежить від часу, при цьому кут нахилу прямої лінії постійний ( див. діаграму А).
Діаграма В – теплова. Ордината показує зміну теплового потоку (засвоєна теплота) з часом , також зміну ентальпії
. ( 4.4 )
На практиці ентальпію відносять до 1 кг маси тіла (питома ентальпія Дж/кг).
Діаграма С – температурна, показує розподіл температури по перерізу тіла з характерною товщиною (або радіусом) s. На діаграмі С видно, що розподіл температури по перерізу у кожний момент часу рівномірний.
Завданням теорії нагріву є визначення швидкості та тривалості нагріву
( охолодження) об’єкта.
Швидкість нагріву тіла для режиму визначається із формули ( 4.4)
( 4.5 )
Визначення тривалості нагріву можна виконати для цього випадку двома методами.
Розрахунок часу нагріву по тепловій діаграмі. Використовуючи вираз (4.4)
Маємо
( 4.6 )
Маючи на увазі залежність теплоємкості від температури, а також ту обставину, що нагрів об’єкта відбувається при постійному тиску, у виразі (4.6) треба використовувати середню теплоємкість в інтервалі температури при тиску , тобто
( 4.7)
де - температура кінця процесу, а - початку.
Із діаграми А видно, що час нагріву становить
Тоді для першого інтервалу ( час , зміна температури ) маємо час нагріву
.
Аналогічно для та
Розрахунок часу нагріву шляхом розв’язання диференційного рівняння процесу
Маємо тепловий баланс для часу та зміну температури
, Дж,
Звідки
( 4.8 )
Після інтегрування маємо
Для визначення постійної інтегрування С маємо умови для початку процесу ( ) та для кінця
Звідки
Маємо співвідношення
( 4.9 )
З цієї формули знаходимо залежність температури від часу
Таким чином температура тіла в режимі залежить від часу по лінійному закону.
З іншого боку, із виразу
Можна записати
Тобто, режим можливий, якщо температура печі також змінюється по лінійному закону з часом. При цьому різниця між температурами печі та поверхні тіла має бути
