Рівняння суцільності потоку виводиться на основі закону про збереження маси.
Виділимо в потоці рухомої рідини елементарний об,єм (Рис.2.5) зі сторонами dx,dy,dz.
Рисунок 2.5. Схема дії мас на елементарний об,єм
Визначимо масу рідини, що протікає через нього за час . У напрямку осі х через грань АВСDпроходить маса в секунду
( 2.32)
Через грань ЕFGH у напрямку х проходить маса
( 2.33)
де – масова швидкість потоку, що проходить через 1 м2.
Віднімаючи (2.32) від (2.33), отримаємо лишок маси рідини, що витікає з об,єму в напрямку осі х
( 2.34)
Аналогічно знаходимо для осей у та z
( 2.35 )
. ( 2.36)
Повний лишок маси рідини, що витікає, становить
(2.37)
Цей лишок зумовлений зменшенням густини рідини в об,ємі dv і дорівнює зміні маси даного об,єму з часом, тобто
( 2.38 )
Знак «минус» показує, що маса зменшується.
Згідно з законом збереження маси маємо
( 2.39)
Остаточно отримаємо
. ( 2.40 )
Цей вираз називається диференційним рівнянням суцільності або нерозривності. Для нестисливої рідини буде
( 2.41 )
Крайові умови
Для розв,язання кожного диференційного рівняння треба мати відповідні крайові умови, що визначають однозначність поставленої задачі. Крайові умови розподділяються на граничні та часові.
Граничні умови
- геометричні, що характеризують форму та розміри об,єкту;
- фізичні показують фізичні властивості теплоносія та твердого тіла;
- граничні дають уявлення про особливості протікання процесу на границі тіла.
Часові
Ці умови визначають характерні особливості протікання процесу з часом. Зокрема, можуть бути виділені функціональні залежності в конкретний момент часу (наприклад, початкові умови, тобто їх значення на початку процесу).
