Лекция №8.
Двухточечная краевая задача
Для ее решения в линейном случае используется метод прогонки.
Используем метод прогонки для решения системы ДУ:
Собираем коэффициенты при 
:
Собираем свободные члены:
В точке 
:
Поскольку 
, то 
Это задача Коши, которую надо решать в обратном времени.
Решение этого однородного линейного ДУ с граничным условием, равным точке покоя есть точка покоя:
С учетом этого 
Тогда уравнение замкнутой системы (управляемой):
Уравнение для 
имеет квадратичную правую часть. Это уравнение Риккати (Riccati).
– симметричная матрица
Если заменить на 
, то система остается управляемой, но управление становится немного хуже.
Тогда получим субоптимальное управление: 
Для линеаризованной системы управления 
(или 
) является оптимальным (субоптимальным).
Поскольку 
, то 
(или 
), то для нелинейной системы получаем
(или 
), 
К ним относятся системы массового обслуживания ( англ. queuing system), которые называют Q- схемами.
