Проверка гипотез о соответствии фактического распределения
Распространять сводные выборочные характеристики на всю партию материала можно с определенной вероятностью, для нахождения которой необходимо знать закон распределения первичных данных. Именно закон распределения дает полную картину варьирования исследуемого свойства, тогда как сводные характеристики, даже генеральные, определяют распределение признака лишь в среднем. Знание закона распределения показателя качества позволяет установить границы между случайными и неслучайными отклонениями сводных выборочных характеристик от нормированного значения (последнее обстоятельство лежит в основе статистического контроля качества продукции).
Многие свойства текстильных материалов подчиняются нормальному закону распределения, но некоторые из них (например, длина волокон хлопка и шерсти, выносливость, износостойкости др.) имеют распределение, отличающееся от нормального. В этом случае вероятность нахождения генеральной характеристики в пределах доверительного интервала снижается или остается неизвестной. Однако следует иметь в виду, что при распределении отдельных результатов измерений, отличающихся от нормального, средние из этих результатов, разделенных на группы (выборки), тем ближе следуют нормальному распределению, чем больше численность указанных групп.
Методы проверки статистических гипотез. Исходя из эмпирического распределения полученных экспериментальных данных, на основе их графического изображения или по другим каким-либо соображениям выдвигают гипотезу о соответствии данного эмпирического распределения предполагаемому теоретическому. При сравнении выбранного теоретического распределения с эмпирическим нужно решать вопрос о том, можно ли разницу в этих распределениях считать случайной. Проверяемая гипотеза всегда заключается в предположении чисто случайного характера разницы сравниваемых распределений, т. е. в отсутствии между ними существенных различий. Такую гипотезу часто называют нулевой. Если фактическое различие распределений не достигнет границы, выход за которую при условии правильности нулевой гипотезы маловероятен, то это означает, что нулевая гипотеза при данном исследовании не опровергается. Однако надо четко различать вывод «не опровергается» от вывода «подтверждается». Когда нулевая гипотеза не опровергнута, то те же наблюдения могут оказаться совместимыми и с другими гипотезами, отличающимися от первой. Следовательно, рассматриваемый метод оценки может служить для подтверждения нулевой гипотезы; он может только опровергать, что позволяет делать вывод о существенном, а не случайном различии сравниваемых распределений.
Проверку гипотезы осуществляют с помощью критериев, связывающих те или иные элементы эмпирического распределения элементами теоретического распределения. Малые значения критериев (несогласия) указывают на случайность отклонений сравниваемых распределений, т. е. подтверждают гипотезу их близости или совпадения. Большие значения критериев несогласия ее могут быть объяснены только случайными отклонениями; последние являются настолько существенными, что свидетельствуют о различии сравниваемых распределений.
Границу между случайными и значимыми показателями определяет уровень значимости критерия, показывающий вероятность q тех значений критерия, которые практически при правильности гипотезы можно принять за невозможные. q есть тот процент риска, на который можно идти, принимая определенные значения критерия за невозможные. Среди уровней значимости чаще используют уровни q = 5% (q = 0,05) и q=1%(q=0,01). Чем меньше уровень значимости, тем меньше вероятность забраковать верную гипотезу.
Критической областью данного критерия проверки гипотезы называют область тех значений критерия, вероятность попадания в которую при верной гипотезе равна или меньше уровня значимости q.
Область допустимых значений критерия лежит вне критической области и является областью тех его значений, вероятность попадания в которую при верной гипотезе равна Р = 1 - q.
Чем больше величина критериев, часто применяемых при проверке близости фактического и теоретического распределений, тем меньше вероятность их получения. Поэтому, если критерий, настолько велик, что вероятность его получения равна или меньше уровня значимости, то значения критериев окажутся в критической области, и это свидетельствует о настолько малой вероятности близости сравниваемых распределений, что практически с риском, равным или меньшим q, можно считать данную близость невероятной; тогда нулевая гипотеза соответствия распределений должна быть отвергнута. Наоборот, если значение критерия будет в области допустимых значений, то оно не противоречит нулевой гипотезе соответствия сравниваемых распределений; поэтому можно принять допустимость нулевой гипотезы, по крайней мере до тех пор, пока более обстоятельное исследование не приведет к противоположному заключению.
