русс | укр

Языки программирования

ПаскальСиАссемблерJavaMatlabPhpHtmlJavaScriptCSSC#DelphiТурбо Пролог

Компьютерные сетиСистемное программное обеспечениеИнформационные технологииПрограммирование

Все о программировании


Linux Unix Алгоритмические языки Аналоговые и гибридные вычислительные устройства Архитектура микроконтроллеров Введение в разработку распределенных информационных систем Введение в численные методы Дискретная математика Информационное обслуживание пользователей Информация и моделирование в управлении производством Компьютерная графика Математическое и компьютерное моделирование Моделирование Нейрокомпьютеры Проектирование программ диагностики компьютерных систем и сетей Проектирование системных программ Системы счисления Теория статистики Теория оптимизации Уроки AutoCAD 3D Уроки базы данных Access Уроки Orcad Цифровые автоматы Шпаргалки по компьютеру Шпаргалки по программированию Экспертные системы Элементы теории информации

Доверительные интервалы


Дата добавления: 2013-12-23; просмотров: 6239; Нарушение авторских прав


Для исследователя важно знать точность и надежность оценки каждого определенного параметра, представления о которых дают доверительные интервалы.

Односторонним доверительным интервалом называют интервал от Х- ε до неизвестного параметра или от неизвестного параметра до Х+ ε, который устанавливает либо нижнюю, либо верхнюю границу неизвестного параметра с заданной доверительной вероятностью Рд.

Двусторонним доверительным интервалом называют интервал от Х- ε до Х+ε, который покрывает неизвестный параметр распределения с заданной доверительной вероятностью Рд.

Доверительная ошибка ε характеризует случайную ошибку параметра распределения. Чем меньше значение ε тем больше точность оценки Х.

Доверительной вероятностью Рд или надежностью, соответствующей данному доверительному интервалу, называется вероятность того, что истинное значение многих числовых характеристик Х лежит в этом интервале.

Величина, равная a = 1 - Рд называется уровнем значимости и иногда выражается в %. Она характеризует вероятность событий, условно принимаемые за невероятные.

Для контроля качества продукции доверительную вероятность Рд принимают равной 0,95 – 0,99.

Доверительный интервал ограничен нижней и верхней доверительными границами, в его пределах с некоторой вероятностью находится сводная характеристика.

Доверительные интервалы для среднего значения.

Для односторонней границы:

Нижняя граница: (12)

Верхняя граница: (13)

Для двусторонних границ:

Нижняя граница: (14)

Верхняя граница: (15)

где t1 и t - квантили распределения Стьюдента при доверительной вероятности g = 0,95, значения которых приведены в таблице 3.

Таблица 3

K=n-1 t1 t zн zв K =n-1 t1 t zн zв
2,920 4,303 0,578 4,42 1,699 2,045 0,825 1,28
2,353 3,182 0,620 2,92 1,684 2,021 0,847 1,23
2,132 2,776 0,649 2,37 1,676 2,009 0,861 1,20
1,833 2,262 0,729 1,65 1,660 1,984 0,897 1,13
1,729 2,093 0,794 1,37 ¥ 1,645 1,960 1,000 1,00

 



В программе Excel доверительные интервалы рассчитываются с помощью функции ДОВЕРИТ (рис. 17). Она возвращает значение, с помощью которого можно определить доверительный интервал для математического ожидания генеральной совокупности. Доверительный интервал представляет собой диапазон значений. Выборочное среднее x является серединой этого диапазона, следовательно, доверительный интервал определяется как (x ± ДОВЕРИТ).

 

Рис. 17. Функция ДОВЕРИТ

 

ДОВЕРИТ(альфа; станд_откл; размер)

Альфа — это уровень значимости, используемый для вычисления уровня надежности. Уровень надежности равняется (1 - альфа).100%, или, другими словами, альфа равное 0,05 означает 95-процентный уровень надежности.

Станд_откл — это стандартное отклонение (среднее квадратическое отклонение) генеральной совокупности для интервала данных, оно предполагается известным.

Размер — это размер выборки.

Если какой-либо из аргументов не является числом, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если альфа ≤ 0 или альфа ≥ 1, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!

Если станд_откл ≤ 0, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Если размер не целое, то оно округляется.

Если размер < 1, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

Доверительные интервалы для среднего квадратического отклонения.

определяются по следующим формулам, если число испытаний n<100:

(16)

(17)

где S – среднее квадратическое отклонение.

Значения Zн и Zв определяются с помощью табл.4.

При числе испытаний К=n-1 >100 значения Zн и Zв вычисляют по формулам:

(18)

(19)

где U = t1 при n=∞ – квантиль распределения Стьюдента при доверительной вероятности Рд=0,95.

Доверительные интервалы для коэффициента вариации.

(20)

(21)

где С – коэффициент вариации.

Значения Кн и Кв приведены в таблице 4.

Таблица 4

n
Kн 0,83 0,86 0,90 0,92 0,95 0,97
Kв 1,27 1,20 1,13 1,10 1,06 1,04

 

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Сводные характеристики выборки для партии материала. | Оценка анормальности результатов испытаний


Карта сайта Карта сайта укр


Уроки php mysql Программирование

Онлайн система счисления Калькулятор онлайн обычный Инженерный калькулятор онлайн Замена русских букв на английские для вебмастеров Замена русских букв на английские

Аппаратное и программное обеспечение Графика и компьютерная сфера Интегрированная геоинформационная система Интернет Компьютер Комплектующие компьютера Лекции Методы и средства измерений неэлектрических величин Обслуживание компьютерных и периферийных устройств Операционные системы Параллельное программирование Проектирование электронных средств Периферийные устройства Полезные ресурсы для программистов Программы для программистов Статьи для программистов Cтруктура и организация данных


 


Не нашли то, что искали? Google вам в помощь!

 
 

© life-prog.ru При использовании материалов прямая ссылка на сайт обязательна.

Генерация страницы за: 0.004 сек.