Сводные выборочные характеристики

При исследовании свойств совокупность результатов отдельных измерений заменяют сводными характеристиками. К основным числовым характеристикам случайных величин относятся: среднее значение, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, размах варьирования.

2.1. Сводные характеристики выборки при малом числе испытаний (n<50)

Среднее арифметическое – это среднее значение из суммы всех исследованных величин, деленных на число испытаний.

(1)

Х_i – текущее значение измеряемой величины;

n – количество значений в выборке.

В программе Excel среднее значение определяется функцией СРЗНАЧ (рис. 2).

Рис. 2. Функция СРЗНАЧ

Для проведения расчетов выделяем курсором ячейку, в которой хотим отобразить среднее значение и нажимаем на клавиатуре клавишу =. Далее в поле Имя указываем функцию СРЗНАЧ (рис. 3).

Рис. 3 Поиск функций в программе Excel 2003

Если в поле ИМЯ название функции не появилось, то левой кнопкой мыши щелкаем на треугольник рядом с полем, после этого появится окно со списком функций. Если данной функции в списке нет, то левой кнопкой мыши нажимаем на пункт списка ДРУГИЕ ФУНКЦИИ, появится диалоговое окно МАСТЕР ФУНКЦИЙ, в котором с помощью вертикальной прокрутки выбираем нужную функцию, выделяем ее курсором и нажимаем на ОК (рис. 4).

Рис. 4. Мастер функций

Для поиска функции в программе Excel 2007 в меню может быть открыта любая вкладка, тогда для проведения расчетов выделяем курсором ячейку, в которой хотим отобразить среднее значение и нажимаем на клавиатуре клавишу =. Далее в поле Имя указываем функцию СРЗНАЧ. Окно для расчета функции аналогично приведенному в Excel 2003.

Также можно выбрать вкладку Формулы и нажать левой кнопкой мыши на кнопку в меню «ВСТАВИТЬ ФУНКЦИЮ» (рис. 5), появится окно МАСТЕР ФУНКЦИЙ, вид которого аналогичен Excel 2003. Также в меню можно сразу выбрать категорию функций (недавно использовались, финансовые, логические, текстовые, дата и время, математические, другие функции), в которой будем искать нужную функцию.

Рис. 5 Выбор функции в Excel 2007

СРЗНАЧ(число1; число2; ...)

Число1, число2, .. — это от 1 до 30 аргументов, для которых вычисляется среднее.

Аргументы должны быть либо числами, либо именами, массивами или ссылками, содержащими числа.

Если аргумент, который является массивом или ссылкой, содержит тексты, логические значения или пустые ячейки, то такие значения игнорируются; однако ячейки, которые содержат нулевые значения, учитываются.

Вычисляя средние значения ячеек, следует учитывать различие между пустыми ячейками и ячейками, содержащими нулевые значения, особенно если не установлен флажок НУЛЕВЫЕ ЗНАЧЕНИЯна вкладке ВИД (команда ПАРАМЕТРЫ, меню СЕРВИС). Пустые ячейки не учитываются, но нулевые ячейки учитываются.

В поле Число 1, Число 2 вводится диапазон ячеек, для которых нужно вычислить среднее значение. Даже если в поле Число 1 ввести данные из одного столбца, а в поле Число 2 – из другого столбца, будет вычислено одно среднее значение для всех введенных данных.

Ввод диапазона ячеек осуществляется после наведения курсора на квадратик в конце строки в поле Число 1 или Число 2 и нажатия на нем левой кнопки мыши (рис. 6).

Рис. 6 Функция СРЗНАЧ

В результате диалоговое окно примет вид (рис. 7)

Рис. 7. Диалоговое окно функции СРЗНАЧ

Далее курсор перемещается на рабочий лист и устанавливается в первую ячейку диапазона, для которого вычисляется среднее значение. Передвигая курсор вниз при нажатой левой кнопке мыши, выделяем диапазон для расчета. В строке отобразятся номера ячеек. После ввода номеров ячеек левой кнопкой мыши нажимаем на квадрат в конце строки. На экране появится изображение диалогового окна для расчета среднего значения (рис. 2). Далее нажимаем на ОК.

Функция СРЗНАЧА вычисляет среднее арифметическое значений, заданных в списке аргументов. Помимо чисел в расчете могут участвовать текст и логические значения, такие как ИСТИНА и ЛОЖЬ.

Среднее квадратическое отклонение различается на смещенное S и несмещенное S₁. Среднее квадратическое отклонение S_, полученное при выборке n<30, носит название смещенного и его среднее значение занижено по сравнению со средним квадратическим отклонением для всей партии материала.

При числе испытаний n<30

(2)

При числе испытаний 30≤n<50

(3)

(4)

где М_к –коэффициент, зависящий от числа испытаний

Значения М_к приведены в табл. 1 для К=n-1

Таблица 1

При n>60 значение Мк~1.

Для вычислений при n<30 применяется функция СТАНДОТКЛОН (рис. 8). Поиск данной функции осуществляется методом, указанном для расчета среднего значения.

Рис. 8. Функция СТАНДОТКЛОН

Функция СТАНДОТКЛОН оценивает среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) по выборке. Стандартное отклонение — это мера того, насколько широко разбросаны точки данных относительно их среднего.