Закон Ома для цепи переменного тока.

Лекция 2 закон ома для переменного тока

Производные функции двух переменных.

Пусть задана функция . Т. к. и независимые переменные, то одна из них может изменяться, а другая сохранять свое значение. Дадим переменной приращение , а сохраним постоянной. Тогда функция получит некоторое частное приращение

Аналогично можно получить приращение и по переменной

Тогда полное приращение будет вычисляться по формуле

Если существует предел
то он называется частной производной функции по переменной в точке и обозначается одним из символов
Аналогично определяется и обозначается частная производная функции по переменной :

Зафиксируем теперь переменную , считая её константой, и продифференцируем функцию по переменной

, тогда, следовательно,

У квазистационарного тока мгновенные значения силы

тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так

как их изменения происходят достаточно медленно.

Геометрические размеры всей электрической схемы по сравнению

с длиной волны квазистационарного тока пренебрежимо малы

. Для мгновенных значений квазистационарных токов

выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа.

Приложим к цепи переменное напряжение :

1) Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением :

, где амплитуда силы тока ;

называют активным сопротивлением.

2) Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью :

, где

Величина называется реактивным индуктивны

сопротивлением.Падение напряжения на катушке индуктивности:

3) Переменный ток, текущий через конденсатор ёмкостью

: , где

Величина называется реактивным ёмкостны

сопротивлением.Падение напряжения на конденсаторе:

Рассмотрим цепь, содержащую последовательно соединённые

резистор, катушку индуктивности и конденсатор. Для того,

чтобы найти силу тока в такой цепи, нужно решить

дифференциальное уравнение вида

Решение этого уравнения удобно искать в комплексной форме.

Так можно сделать, поскольку уравнение является линейным.

Из найденного решения нужно будет выделить действительную

часть. В этом случае результат будет такой же, как если бы

мы оперировали только с действительной частью. Поскольку

экспонента не изменяет своей формы при дифференцировании,

то поиск решения в комплексной форме является более простым:

– циклическая частота изменения напряжения;

– в общем случае

комплексное число, которое несёт информацию об амплитуде и

начальной фазе напряжения в цепи. Можно показать, что уравнение

для силы тока принимает вид, аналогичный (2):

В результате уравнение (1) сводится к алгебраическому уравнению вида:

(закон Ома для цепи переменного тока)где

– комплексный импеданс. Импеданс играет роль полного сопротивления цепи.

Если взять модуль уравнения (3), то мы будем иметь дело только с модулями

комплексных амплитуд тока и ЭДС. Модуль импеданса тоже называют

импедансом. Он имеет вид:

Если (3) сократить на , то мы будем иметь дело только

с комплексными амплитудами. Этот метод решения называется методом

комплексных амплитуд. Если представить комплексную амплитуду в виде

вектора на комплексной плоскости, то уравнение (3) можно решать геометрически

. Такой метод решения называется методом векторных диаграмм.

Построим векторную диаграмму для падений напряжений на всех элементах цепи:

, ,

,

Между током и напряжением существует сдвиг фаз

Резонанс напряженийИз (3) и (4) следует, что при так называемой

резонансной частоте , сила тока в цепи максимальна и равна

, а падения напряжений на конденсаторе

и катушке индуктивности одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.

Между током и напряжением существует сдвиг фаз

Резонанс напряжений

Из (3) и (4) следует, что при так называемой резонансной частоте

, сила тока в цепи максимальна и равна

, а падения напряжений на конденсаторе и катушке индуктивности

одинаковы по амплитуде и противоположны по фазе.