Функционирование многих систем можно описать в терминах состояний системы и изменения ее состояний. При моделировании динамики системы состояние, или маркировка сети Петри, сменяется согласно правилу запуска перехода:
1) переход разрешен, если все входные значения b помечены не менее чем w(b, d) фишками, где w(b, d) - вес дуги от b к d;
2) запуск разрешенного перехода носит случайный характер (в зависимости от наступления или ненаступления соответствующего события.
3) запущенный переход d изымает w(b, d) фишек из каждой своей входной позиции и добавляет w(d, b) фишек в каждую свою выходную позицию. Здесь w(d, b) - вес дуги, ведущей из d в b.
Наиболее интересны сети Петри тем, что они позволяют представлять и изучать в динамике поведение системы параллельных процессов в программе или в любом другом дискретном устройстве.
/* не беру в 2012-2013 уч.г.
Пример.Рассмотрим размеченную N-схему с начальной разметкой M0 = {1, 0, 0, 0, 1, 0, 1}, которая приведена на рис. 2.8, а. При такой начальной разметке N-схемы единственным готовым к срабатыванию является переход d2, срабатывание которого ведет к смене разметки на M1, где M1 = {0, 1, 1, 0, 1, 0, 1} (рис. 2).
Рис.2. Пример функционирования размеченной N-схемы:
а
б
в
г
д
Рис. 2. (Окончание)
При разметке M1 возможно срабатывание переходов d1d3 и d5. В зависимости от того, какой переход сработал первым, получается одна из трех возможных новых маркировок (рис. 2., в, г, д). Функционирование N-схемы продолжается до тех пор, пока существует хотя бы один возможный переход.
Таким образом, N-схема выполняется путем запусков переходов под управлением количества меток и их распределения в сети. Переход запускается удалением меток из его входных позиций и образованием новых меток, помещаемых в выходные позиции. Переход может запускаться только тогда, когда он разрешен. Переход называется разрешенным, если каждая из его входных позиций имеет число меток, по крайне мере равное числу дуг из позиции в переход.
Важной особенностью моделей процесса функционирования систем с использованием типовых N-схем является простота построения иерархических конструкций при моделировании параллельных и конкурирующих процессов в системах.
В применении к программированию можно представлять себе переходы как процедуры, а позиции - как переменные или буфер. Фишка свидетельствует о том, что переменная/буфер имеет значение, а если позиция имеет, к примеру, 3 фишки, то это может интерпретироваться как наличие трех разных значений в буфере.
Пример. Требуется описать с помощью сети Петри функционирование системы из предприятий A, В и С. Предприятия А и В поставляют узлы Х1 и X2 соответственно, а на предприятии С происходит сборка, в каждый сборочный узел входит один узел X1 и два узла X2. На рис. 2.10 предприятиям А, В и С соответствуют переходы t1, t2 и t3.
Рис. 3. Сеть Петри для примера
Срабатывание перехода t3 происходит только в том случае, если, во-первых, в позиции plимеется метка, а в позиции р2 - не менее двух меток, что означает поступление от предприятии А и В соответствующих комплектующих, и, во-вторых, имеется метка в позиции p4, что означает, что предприятие С закончило сборку предыдущего изделия и готово приступить к сборке следующего. Пока очередное изделие не будет собрано, метки в p4 не будет, следовательно, запросы, пришедшие во входные позиции р1 и р2, вынуждены ожидать срабатывания перехода t4. Переходам t1, t2 и t3 поставлены в соответствие процедуры вычисления задержек срабатывания. Задержки в первых двух переходах равны интервалам времени между появлениями готовых узлов, задержка в t3 равна времени сборки изделия.
Сеть Петри - инструмент для моделирования динамических систем. Теория сетей Петри делает возможным моделирование системы математическим представлением ее в виде сети Петри, анализ которой помогает получить важную информацию о структуре и динамическом поведении моделируемой системы.
Возможно несколько путей практического применения сетей Петри при проектировании и анализе систем. В одном из подходов сети Петри рассматриваются как вспомогательный инструмент анализа. Здесь для построения системы используются общепринятые методы проектирования, затем построенная система моделируется сетью Петри, и построенная модель анализируется. Анализ результатов выполнения может сказать о том, в каких состояниях пребывала или не пребывала система, какие состояния в принципе не достижимы. Однако, такой анализ не дает числовых характеристик, определяющих состояние системы.
В другом подходе весь процесс проектирования и определения характеристик проводится в терминах сетей Петри. В этом случае задача заключается в преобразовании представления сети Петри в реальную информационную систему.
Несомненным достоинством сетей Петри является математически строгое описание модели. Это позволяет проводить их анализ с помощью современной вычислительной техники.
а
в
