D-схема = Dynamic =динамическая схема – математическая схема, отражающая динамику изучаемой системы, т.е. ее поведение во времени. Непрерывные детерминированные модели (D-схемы) используют дифференциальные уравнения.
Если неизвестные - функции многих переменных, то уравнения называются — уравнения в частных производных. Если неизвестные функции одной независимой переменной, то имеют место обыкновенные дифференциальные уравнения.
Математическое соотношение для детерминированных систем в общем виде:
(7).
Диф. уравнения, Д - схемы являются математическим аппаратом теории систем автоматического регулирования, управления.
В качестве примера D-схемы рассмотриммодель Лотки – Вольтерры системы «хищник-жертва»,которая имеет вид:
Рассматривается модель Лотки-Вольтерры системы «хищник-жертва»:
где – количество жертв,
– количество хищников,
t – время,
a, b, c, g – коэффициенты, отражающие взаимодействия между видами:
a – коэффициент рождаемости жертв,
g – коэффициент рождаемости хищников,
c – коэффициент убыли хищников,
b – коэффициент гибели жертв при встрече с хищником,
Точка покоя модели Лотки-Вольтерры может быть получена путем приравнивания нулю правых частей уравнений системы: , откуда нетривиальная точка покоя равна , .
Управляемая система Лотки-Вольтерра имеет вид:
Линеаризуем рассматриваемую систему:
- линеаризованная система
Сделаем замену переменных:
- положительно определенная матрица (диагональная для простоты), - неотрицательно определенная матрица (диагональная для простоты)